Chimica e Matematica

Nota: si ricorda che le opinioni espresse in questo blog non sono da ascrivere alla SCI o alla redazione ma al solo autore del testo

a cura di Rinaldo Cervellati

Without mathematics the sciences cannot be understood, nor made clear, nor taught, nor learned.

(Roger Bacon, 1214-1292)

 

Ritengo che tutti coloro che si occupano di scienze concordino con l’affermazione di Bacone, tuttavia ancora nei primi anni del ‘900 l’insegnamento della matematica non aveva un assetto definitivo nei corsi di laurea in chimica delle università italiane. Di questa mancanza si lamenta Mineo Chini (1866-1933)[1] nella prefazione al suo libro “Corso speciale di Matematiche con numerose applicazioni ad uso principalmente dei chimici e dei naturalisti” (R. Giusti Ed., Livorno 1904), attribuendola ai continui mutamenti ministeriali[2].

Nella prefazione l’autore si propone di soddisfare il bisogno per gli studenti di Chimica e di Scienze Naturali, che vogliano modernamente istruirsi, di acquistare la conoscenza almeno delle teorie matematiche sviluppate in questo libro. Afferma inoltre di aver cercato di esporre il materiale nella forma più semplice e meno arida possibile e di essersi sforzato d’illustrare, dove ha potuto, le varie teorie mediante opportuni esempi, tratti dalla Fisica, dalla Chimica…dalla Meccanica e dalla Termodinamica. Con ciò Chini vuole dare subito un’idea di come si possano utilizzare, fuori dal campo astratto, i risultati delle matematiche. Egli è consapevole che chimici, naturalisti e anche cultori di scienze sociali siano utilizzatori di matematica, cosa che a mio parere molti degli attuali docenti di matematica nei corsi di laurea in chimica tendono a dimenticare. Poiché Chini riconosce che gli argomenti presi come esempi esulavano dalla cerchia dei suoi studi abituali, dichiara di aver consultato con vantaggio il trattato di Nernst, il classico testo di Chimica Fisica di Van’t Hoff e quello di Chimica Generale di Ostwald.

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Il Corso Speciale di Matematiche è suddiviso in quattro parti: Complementi di Algebra, Elementi di Geometria analitica, Elementi di Calcolo differenziale, Elementi di Calcolo integrale.

I concetti e i teoremi matematici sono esposti con chiarezza senza troppe dimostrazioni ma con molti esempi numerici, seguiti da applicazioni a problemi di Fisica e di Chimica. Di seguito sono riportate alcune applicazioni in Chimica.

Nei Complementi d’Algebra, le progressioni sono applicate al Calcolo del numero di atomi di carbonio contenuti nelle molecole di una particolare serie di idrocarburi, i logaritmi alla Determinazione della quantità di una sostanza che decomponendosi dà luogo a un certo volume di gas in condizioni date di pressione e temperatura, i determinati al Calcolo del numero di componenti indipendenti di un sistema nella regola delle fasi, i sistemi lineari al Calcolo, mediante l’analisi indiretta delle quantità di due sali costituenti un dato miscuglio.

Negli Elementi di Geometria analitica le coordinate cartesiane dei punti nel piano sono applicate ai Diagrammi delle leggi di Boyle e di Gay-Lussac e alla legge di Berthelot sulle concentrazioni di due solventi a miscibilità parziale, le coordinate cartesiane dei punti nello spazio all’Immagine geometrica dell’equazione di stato del gas ideale, alcune curve speciali all’Equazione di Van der Waals, l’equazione generale del piano alla Immagine geometrica della condizione affinchè un miscuglio di cloro, ossigeno e azoto dia luogo a una reazione esauriente con una determinata quantità di idrogeno.

Negli Elementi di Calcolo differenziale i limiti delle funzioni sono applicati alla Teoria del lavaggio dei precipitati, le derivate delle funzioni al Calore specifico di un corpo, alla velocità delle reazioni chimiche, e alla velocità con cui varia la quantità di sostanza che può sciogliersi in un dato solvente al variare della temperatura, il differenziale di una funzione ai Calori specifici dei gas e all’espressione del lavoro elementare esterno di un gas.

Negli Elementi di calcolo integrale, gli integrali definiti sono applicati al Calcolo della quantità di sostanza che si produce in un dato tempo in una reazione chimica nota la velocità della reazione, le equazioni differenziali del 1° ordine all’inversione dello zucchero e alla dissociazione dell’acido iodidrico.

Ho personalmente utilizzato l’approccio di Mineo Chini nell’anno in cui, come incarico aggiuntivo, ho tenuto l’insegnamento di Matematica per il corso di laurea in Farmacia: enunciati chiari dei teoremi senza tante dimostrazioni, immediati esempi numerici e alcune applicazioni suggerite nel libro di Chini. I risultati sono stati soddisfacenti al di là delle mie aspettative. Non vorrei fare inorridire i matematici puri ma per un utilizzatore di matematica il concetto di funzione reale di una variabile reale è più chiaro con la definizione di Dirichlet che con quella della Teoria degli insiemi, in fondo la derivata di y = x2 è sempre dy/dx = 2x sia con l’uno sia con l’altro approccio.

Il volume di Mineo Chini ebbe un grandissimo successo, nel sito indicato in nota 1 è riportato che dell’opera uscirono sette edizioni, l’ultima nel 1923. In realtà le edizioni furono undici, l’ultima nel 1942. Confrontando le due edizioni in mio possesso, quella del 1904 (prima ed.) e quella del 1942 (undicesima ed. riv.), quest’ultima risulta arricchita di quattro capitoli nei Complementi d’Algebra e di due capitoli in Appendice riguardanti l’Integrazione dei differenziali esatti e gli Integrali curvilinei delle espressioni differenziali. Questi ultimi capitoli tengono conto degli sviluppi della Termodinamica chimico-fisica a quel tempo e contengono applicazioni all’Entropia di un sistema soggetto all’azione del calore e all’Espressione dell’entropia nel caso del gas ideale.

Un lavoro come quello di Chini non è affatto semplice, richiede tempo, costanza, consapevolezza che si va a insegnare matematica a non matematici il che significa interessarsi a materie diverse dalla propria. Non a caso la prefazione della prima edizione del 1904 termina con la seguente frase: Oso sperare che il presente libro abbia favorevole accoglienza…ciò costituirebbe…il più ambito compenso, in un lavoro al quale dedicai buona parte del tempo lasciatomi libero dalle mie molteplici occupazioni…lavoro che non fu sempre agevole.

Oggi, in Italia, sarebbe impensabile un libro di matematiche con l’approccio di quello di Chini. I docenti sono ingabbiati in settori scientifici disciplinari o settori concorsuali, il docente di matematica per un corso di laurea diverso è designato dalla Scuola (nello specifico la Scuola di Scienze) su proposta del Dipartimento di riferimento (nello specifico il Dip. di Matematica). Non è infrequente il caso in cui l’insegnamento viene affidato a un docente che ha competenze di Geometria piuttosto che di Analisi Matematica. Inoltre i docenti universitari vivono una situazione kafkiana, pagati per l’attività di insegnamento ma con progressione di carriera valutata praticamente solo dall’attività di ricerca[3]. Ne consegue che troppo spesso l’insegnamento è percepito come una seccatura che toglie tempo alla ricerca.

In Inghilterra sono più pragmatici: nel 1997 la Oxford University Press pubblicò il volume The Chemistry Maths Book (Erich Steiner, lecturer Department of Chemistry, University of Exeter, 528 pp.)[4].

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Il volume tratta la matematica necessaria per affrontare l’intera gamma di argomenti che fanno parte di un corso di laurea in chimica. É stato progettato come libro di testo per i corsi di “matematica per chimici”: la filosofia del volume di Steiner è infatti analoga a quella del libro di Chini anche se, ovviamente, è molto più completo trattando anche la matematica necessaria ad affrontare la chimica quantistica. Ognuno dei 21 capitoli inizia con i concetti e l’illustrazione del significato dei teoremi, prosegue con i metodi matematici facendo largo uso di esempi chimici e chimico fisici. Gli esercizi al termine di ogni capitolo, 900 in tutto il volume, sono un elemento essenziale dello sviluppo dell’argomento, progettato per dare allo studente una confidenza pratica con il materiale nel testo.

É interessante notare che in ogni capitolo sono inserite diverse note storiche sulla matematica (a piè di pagina)[5].

Sarebbe auspicabile che qualche docente di matematica per gli altri corsi di laurea (ma anche qualche docente di chimica) prendesse visione dei libri di Chini e di Steiner, forse renderebbe la matematica più piacevole a molti studenti…

[1] Una biografia del matematico Mineo Chini si trova in: http://www.treccani.it/enciclopedia/mineo-chini_(Dizionario-Biografico)/

[2] Che novità…

[3] Uno dei tanti guasti provocati dalla “riforma” Gelmini, la tizia del tunnel sotterraneo da Ginevra al Gran Sasso per far correre i neutrini (lei però dopo questa castroneria non è corsa via, purtroppo). Naturalmente la “riforma” non è stata il frutto della Gelmini, ma di un gruppo di “poteri forti” con lo scopo di affossare l’università pubblica, libera e democratica. Non sono certamente l’unico a pensarla così.

[4] Il libro è stato un successo, nel 2008 è stata pubblicata una seconda edizione aggiornata e ampliata.

[5] Stanislao Cannizzaro “…era assolutamente convinto che i suoi studenti dovessero tenere a mente e considerare la storia della chimica…osservava che la mente di chi sta imparando una scienza deve passare per tutte le fasi che quella stessa scienza ha attraversato nel corso della sua evoluzione storica.” (cit. da Oliver Sacks, Zio Tungsteno, Adelphi, Milano, 2002, p. 177). Evidentemente Steiner la pensa allo stesso modo, ma i chimici nostrani…

One thought on “Chimica e Matematica

  1. Oh, qualcuno doveva dirle queste cose! Bravo Cervellati! Ho sempre sostenuto che la matematica che viene insegnata agli studenti di chimica sia di fatto… da matematici.
    In un libro di testo di chimica generale per le matricole che si trovano a studiare chimica (cioè nei corsi di laurea chimici, biologici, d’ingegneria, ecc.) ho anche cercato d’applicare il concetto che la matematica serve, come afferma il citato brano di R. Bacone, ma deve appunto servire, cioè stare al suo posto. Il libro (“Chimica da capire”, Edizioni della Normale) introduce i concetti chimici facendo della matematica l’uso più ridotto possibile e illustrando in modo semplificato (direi divulgativo) gli strumenti d’analisi differenziale che sono necessari, e che in molti tipi di scuole medie superiori non sono insegnati, sicché risultano una novità assoluta (e talvolta ostica) per molti studenti.
    Con un approccio di questo genere mi sono potuto permettere d’inserirvi idee e concetti di solito ritenuti troppo elevati per il prim’anno, e quindi riservati a certi corsi degli anni superiori, mentre il padroneggiarli fin dall’inizio sarebbe importante per un buon “imprinting”. Il fatto è che l’essenza della costante d’equilibrio, pur essendo il cuore della chimica, verrebbe sopraffatta, nel cervello dei principianti, dall’armamentario matematico occorrente a una derivazione estesa dalle sue radici termodinamiche. Se al contrario il percorso matematico viene semplificato e commisurato di continuo all’obiettivo, perfino i neofiti possono arrivare ben più in alto di quanto di solito s’ottiene da loro.
    Sono idee mie personali, che ora trovano una sorta di conforto nell’articolo del Cervellati, ma che forse molti docenti di chimica generale ritengono stravaganti o almeno azzardate. Il mio libro suddetto ha avuto infatti una discreta diffusione, non perché consigliato da molti professori ai loro studenti, ma piuttosto perché, in vari atenei, sono stati proprio gli studenti a scoprirlo per vie traverse e a passarsi la parola. Probabilmente, vista la sua mole limitata (il costo lo è ancor più), essi se ne servono come libro accessorio per avere una guida alla comprensione d’alcuni argomenti e per una preparazione meno faticosa.

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