Dai quadrati magici alla topologia molecolare. Parte 3. Wiener.

Nota: si ricorda che le opinioni espresse in questo blog non sono da ascrivere alla SCI o alla redazione ma al solo autore del testo

a cura di Claudio Della Volpe

Nella prima parte di questo post abbiamo introdotto i quadrati magici e nella seconda abbiamo riassunto la storia dei rapporti fra algebra e chimica nel XIX secolo

Ma questa storia si è poi profondamente intrecciata e modificata con quella della meccanica quantistica in cui le matrici hanno un ruolo determinante. Non è possibile oggi parlare di chimica senza parlare di matrici, nel senso che il calcolo della chimica teorica è basato su questi oggetti algebrici; tuttavia l’automatismo e la complessità che sono seguiti all’invenzione del computer da tavolo hanno fatto si che molti dei concetti base si perdessero nel linguaggio tecnico, mentre invece è importante, importantissimo mettere l’algebra della chimica nella giusta prospettiva.

Questo processo si è potuto sviluppare solo dopo che la parte più rivoluzionaria della buriana concettuale della MQ è passata. E porta un nome, quello di Harry Wiener (1924-1998).

grafi32Nato a Vienna da una famiglia di cultura ebraica, Wiener fu costretto a fuggire dopo le leggi razziali e l’annessione riparando prima in Austria e poi in Portogallo. Come per altri uomini di cultura ebraica l’approdo finale furono gli USA, nel 1941; si laureò in chimica nel 1945 al Brooklyn College.

Durante il periodo della sua laurea cominciò ad occuparsi di un problema: come correlare i punti di ebollizione degli idrocarburi alla loro struttura molecolare.

La soluzione venne in modo inatteso e lo portò alla concezione del numero di Wiener, di cui parleremo in questo post.

Una mattina decise di studiare qualcosa alla Biblioteca pubblica di New York e, con l’intenzione di iniziare presto si recò in biblioteca alle 8. Ma con notevole disappunto scoprì che la bibioteca apriva alle 10 quel giorno. Piuttosto che tornare a casa si fermò fuori la biblioteca e per passsare il tempo si mise a pensare al problema che aveva in mente.

Con sempre maggiore coinvolgimento Wiener iniziò ad esplorare I possibili modi per poter rappresentare le diverse specie di moolecole di idrocarburo. Dopo un pò di prove Wiener scoprì un modo particolarmente promettente di fare questo. Sommando il numero totale di legami chimici esistenti fra tutte le coppie di atomi della molecola Wiener ottenne un numero che è ora comunemente indicato come numero di Wiener. Capì velocemente che il suo numero poteva effettivamente risolvere il problema perchè riusciva a riflettere in modo affidabile la tendenza dei punti di ebollizione del tipo di alcani considerati. Fu così che in un mattina del 1944 in una strada fuori la Biblioteca Pubblica di New York il numero di Wiener vide la luce.

Dennis H. Rouvray , Harry in the Limelight: The Life and Times of Harry Wiener

(in Topology in Chemistry: Discrete Mathematics of Molecules, D. H. Rouvray and R. B. King, Editors Horwood, 2002)

Cosa aveva scoperto Harry Wiener quella mattina del 1944 seduto fuori la biblioteca pubblica di New York?

Aveva inventato due indici che portano il suo nome: il numero di polarità p e il numero della distanza che è rimasto nella storia proprio come indice di Wiener, due quantità che si possono calcolare considerando le molecole di idrocarburo come grafi privi degli atomi di idrogeno.

Il primo dei parametri che egli chiamò nel 1947 numero di polarità, p, è definito come “the number of pairs of carbon atoms which are separated by three carbon-carbon bonds”, il numero di coppie di atomi separati da tre legami carbonio-carbonio”.

Il secondo dei parametri di Wiener era introdotto come il numero o parametro della distanza o del cammino e definito come: “the sum of the distances between any two carbon atoms in the molecule, in terms of the carbon-carbon bonds” ossia la somma delle distanze fra tutte le coppie di atomi della molecola in termini di legami carbonio-carbonio.

Trascurare gli atomi di idrogeno è una conseguenza del considerare l’essenziale della struttura molecolare e quindi l’area superficiale, la forma e la distribuzione della carica, cose nelle quali il ruolo degli atomi di idrogeno può essere ad un primo livello trascurato.

Prima di Wiener esisteva di fatto un solo approccio e anche parecchio datato per cercare di prevedere le proprietà molecolari in serie omologhe, quello inventato da Kopp attorno al 1840 e che prende il nome di principio di additività,

il quale asserisce che qualunque proprietà di una sostanza chimica può essere determinata semplicemente sommando i contributi a quella proprietà da ciascuno degli atomi componenti nella molecola della sostanza.

(Kopp, H. (1842a). Ueber die Vorausbestimmung einiger physikalischen Eigen- schaften bei mehreren Reihen organischer Verbindungen I. Ann. Chem.41, 79.

Kopp, H. (1842b). Ueber die Vorausbestimmung einiger physikalischen Eigen- schaften bei mehreren Reihen organischer Verbindungen 11. Ann. Chem. 41, 169.)

Facciamo qualche esempio:

grafi33

l’n-butano per esempio ha p=1 in quanto solo la coppia di atomi 1 e 4 dista tre legami.

Inoltre questa molecola possiede 3 coppie a distanza 1 (3×1=3), due coppie a distanza due (2×2=4) e 1 a tre legami (1×3=3); la somma delle distanze è quindi 10 che è l’indice di Wiener, w.

Nel caso della molecola di isobutano

grafi34

abbiamo p=0, ma w=9 essendo la somma di 3 coppie a 1 e 3 coppie a 2 legami.

Infine considerate una molecola più grande, 3-metilpentano

grafi35

p=4 e w=31 e calcolateli da soli per fare esercizio.

A cosa serve questa idea?

Serve essenzialmente a prevedere le proprietà di una molecola di cui si conosca solo la struttura molecolare; nel caso dei punti di ebollizione degli idrocarburi Wiener fu capace nel 1947 di prevederli con una precisione dell’ordine di 0.5°C a partire da una tripletta di parametri che scendevano a due se si teneva conto della differenza fra le molecole lineari e quelle ramificate; questo per idrocarburi fino a 12 atomi di carbonio, un successo notevole!

Le due equazioni sono:

tB = aw +bp + c dove le 3 costanti dipendono dal gruppo di isomeri considerato e

Δt = (98/n2) Δw+5.5Δp

dove n è il numero di atomi di carbonio.

In pochi anni si sarebbero sviluppati centinaia di parametri estremamente sofisticati e sensibili e soprattutto si sarebbe completamente automatizzato il metodo per il loro calcolo, che consente di prevedere parecchi aspetti di molecole non ancora sintetizzate in modo relativamente semplice; questo consente di esplorare il chemical space, uno spazio che contiene miliardi e miliardi di possibili molecole.

In effetti subito dopo il periodo successivo alla scoperta dell’indice di Wiener, alle sue pubblicazioni, che erano probabilmente un pò in anticipo sui tempi, che non ebbero particolare risonanza, Wiener decise di dedicarsi alla medicina e si laureò in medicina nel 1949; diventò un pediatra privato ma la sua professione non era particolarmente remunerativa; fu poi chiamato nell’esercito e partecipò alla guerra di Corea; questo segnò la sua vita, nel senso che spostò i suoi interessi definitivamente verso la medicina. Si dedicò allo studio del ruolo dei componenti olfattivi nel comportamento delle persone (i feromoni) e negli anni successivi allo sviluppo di una teoria sull’origine della schizofrenia, supportando l’idea che ci fossero componenti genetiche e ambientali nello sviluppo di quella malattia.

Dal 1958 fu assunto alla Pfizer, dove divenne responsabile del settore ricerca e sviluppo occupandosi poi per i successivi 37 anni, fino alla morte in pratica di molti dei temi importanti della medicina dell’epoca.

grafi36A partire dai cinque articoli di Wiener e nell’arco di qualche decennio si è sviluppato un intero settore di previsioni basate sugli indici connessi alla struttura il QSAR, Quantitative Structure-Activity Relationships, che forse avete sentito nominare e che ha un numero enorme di applicazioni per esempio nel settore farmaceutico; ne parleremo nel prossimo post.

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Nonostante le proposte siano state fatte si è aperta la fase di discussione publica ed E’ APERTA LA RACCOLTA DI FIRME PER LA PETIZIONE ALLA IUPAC per dare il nome Levio ad uno dei 4 nuovi elementi:FIRMATE!

https://www.change.org/p/international-union-of-pure-and-applied-chemistry-giving-name-levium-to-one-of-the-4-new-chemical-elements

2 thoughts on “Dai quadrati magici alla topologia molecolare. Parte 3. Wiener.

  1. Grazie Claudio per questo post stimolante! Da curioso della matematica mi sono divertito a cercare la formula generale per l’indice di Wiener in funzione del numero di carboni per la serie omologa: w(n) = n(n²-1)/6. Dopo avere calcolato “a mano” i primi 12 valori, ci sono arrivato con metodi folli mentre un mio amico matematico mi sta per mandare la dimostrazione. Oltre a divertirmi, ho fatto ciò perché speravo che la successione dei valori w(n) fosse a “scaletta” e mi aiutasse a dare significato alla serie dei punti di fusione che, pure è a scaletta (quelli con n pari sono più alto-fondenti della linea media e i dispari più bassi). Il fatto è che con n pari nel calcolo di w si sommava un termine uguale a (n/2)² che non c’era con n dispari, il che mi faceva sperare di trovare qualche asimmetria tra n pari e dispari. Invece il grafico w(n) è risultato quello di una cubica, bella liscia.
    Dunque per “la scaletta” delle temperature di fusione rimane l’unica spiegazione che conosco, che è basata sulla diversa simmetria conformazionale: gli alcani lineari con n pari interagiscono meglio allo stato cristallino e possono impaccarsi con maggiori interazioni, ossia in modo più compatto. Infatti nella conformazione più stabile (a zig-zag) le due estremità sono opposte e con idrogeni “staggered”, e ciò migliora la sovrapposizione testa-coda. Quindi gli indici topologici non spiegano l’anomalia (anche p aumenta linearmente con n). La curva dei punti di ebollizione, che invece è ben liscia grazie alla caoticità conformazionale, può più comprensibilmente essere posta in relazione con gli indici “lisci” p e w.
    La domanda che faccio al chimico-fisico profondo che è in te è allora la seguente: come fece Wiener a sapere che quei due parametri erano quelli che maggiormente potevano essere messi in relazione ad alcune proprietà fisiche bulk? Ossia, come poteva sapere che provando altri indici non avrebbe potuto trovare parametrizzazioni più semplici, comprensive ed efficaci? Magari avrebbe potuto tentare un indice di ramificazione mettendo in relazione i carboni quaternari e terziari con il totale, o l’indice di compattezza molecolare considerando il numero di metili sul totale dei carboni.

  2. Pingback: Naturale o sintetico? Note sull’ identità chimica.2. | La Chimica e la Società

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