Un chimico, un matematico e il calore. 1.

Nota: si ricorda che le opinioni espresse in questo blog non sono da ascrivere alla SCI o alla redazione ma al solo autore del testo

a cura di Rinaldo Cervellati

La sensazione del caldo e del freddo, del calore insomma, ha suscitato interesse e timore fin da quando l’essere umano ha preso coscienza di se e dell’ambiente che lo circonda. Molto sinteticamente si può dire che le due interpretazioni sulla natura del calore, quella dinamica (secondo cui il calore è dovuto al movimento delle parti dei corpi) e quella particellare (secondo la quale il calore è una sostanza diversa dalle altre) sono entrambe presenti nella filosofia naturale del mondo occidentale. Empedocle (495 a.c. – 430 a.c. circa) poneva il fuoco tra i quattro “elementi” dai quali si sarebbero formati i corpi materiali; Eraclito (535 a.c. – 475 a.c. circa), invece, sosteneva che il fuoco fosse un principio dinamico, e sarebbe quindi alla base di tutto. Aristotele (384 a.c. – 322 a.c. circa) aggiunse il fuoco come “quinta essenza” ai quattro elementi empedoclei cercando in questo modo di interpretare alcuni fenomeni termici, come il trasferimento del calore da un corpo caldo a uno freddo. Gli atomisti, con Democrito (460 a.c. – 370 a.c. circa) ragionavano in termini di atomi “caldi” e “freddi”, come ci riporta Lucrezio nel De Rerum Natura.

Le interpretazioni dei filosofi greci furono sottoposte al vaglio dei grandi scienziati e filosofi del XVII secolo che tuttavia, seppure con notevoli precisazioni, rimasero sostanzialmente ancorati alle concezioni precedenti. Galileo (1564-1642), per esempio, condivideva più la concezione democritea, infatti riteneva che del calore fossero responsabili corpuscoli infimi (“minimi ignei”) in continua agitazione, ritenendo che il freddo derivasse dalla privazione di tali corpuscoli. Anche Francesco Bacone (1561-1626), basandosi sul calore sviluppato per attrito, giunse alla conclusione che il calore è un moto di espansione. Cartesio (1596-1650) e Newton (1643-1727), invece, pur con certe differenze, sostennero che il calore dei corpi era dovuto all’agitazione o alla vibrazione delle particelle costituenti i corpi.

E i chimici? Com’è noto nel XVII e soprattutto nel XVIII secolo la chimica fu dominata dalla (o meglio dalle) teorie del flogisto, un principio non isolabile che interverrebbe nella formazione (perdita di flogisto) e scomposizione (acquisto di flogisto) degli ossidi metallici (calci). La classica teoria del flogisto, dovuta a G.E. Stahl[1] che la enunciò nel 1716, fu poi adattata per interpretare l’aumento di peso nella formazione degli ossidi giungendo a ipotizzare un peso negativo (!) per il flogisto. Queste teorie ebbero comunque un notevole influsso sull’interpretazione del calore, il flogisto poteva infatti essere considerato come il vero “principio” del fuoco.

Sebbene già attorno al 1730 le teorie del flogisto fossero state messe in discussione da alcuni chimici, fra cui l’olandese H. B. Boerehaave (1668-1738) e il russo M. Lomonosov (1711-1765), queste furono praticamente archiviate solo nel 1774 in seguito all’esperimento detto “dei dodici giorni” effettuato da Antoine Laurent Lavoisier. Tale esperimento portò alla scoperta che la formazione degli ossidi è dovuta a un gas contenuto nell’aria, che Lavoisier chiamò oxigène.lavoisier2

 laplace

Negli anni successivi, oltre a continuare le ricerche che condussero alla definitiva enunciazione della legge di conservazione della massa, Lavoisier eseguì, insieme al matematico e fisico matematico Pierre Simon de Laplace[2] una serie di esperimenti su fenomeni coinvolgenti il calore, raccolti in una memoria presentata all’Académie des Sciences il 18 giugno 1873 col titolo “Mémoire sur la chaleur” [1]*.prima pagina memoire

Questo è un raro esempio di collaborazione fra un chimico e un matematico. La memoria, suddivisa in quattro articoli, non costituisce solo il primo trattato di Calorimetria, ma è anche un manuale pratico e interpretativo di fenomeni termochimici. Nell’introduzione i due Autori spiegano i motivi che li hanno spinti a pubblicare i risultati delle loro ricerche:

Questa memoria è il risultato di esperimenti sul calore che abbiamo fatto durante lo scorso inverno, insolitamente mite, cosa che non ci ha permesso di fare di più. Ci eravamo dapprima proposti di attendere un inverno più freddo prima di pubblicare qualsiasi cosa su questo argomento, avremmo così potuto ripetere con tutta la cura possibile gli esperimenti, e farne di più, ma ci siamo impegnati a rendere pubblico questo lavoro anche se molto imperfetto, dalla considerazione che il metodo che abbiamo usato possa essere di qualche utilità per la teoria del calore e, per la sua precisione e generalità possa essere adottato da altri fisici…[1, p. 355]

Passano poi a descrivere l’organizzazione della memoria in quattro articoli:

… nel primo, presenteremo un nuovo metodo di misurare il calore; presenteremo nel secondo i

risultati delle principali esperienze che abbiamo fatto; nel terzo esamineremo le conseguenze che si possono trarre da queste esperienze, infine, nel quarto, discuteremo la combustione e la respirazione. [1, p. 355]

All’inizio del primo articolo gli Autori lamentano la mancanza di dati quantitativi negli studi fatti in precedenza sui fenomeni termici, anche se riconoscono la scelta di una scala per la misura della temperatura basata sui due punti fissi: la fusione del ghiaccio e l’ebollizione dell’acqua alla pressione atmosferica, come pure la ricerca di un fluido le cui variazioni di volume sono praticamente proporzionali alle variazioni di calore.

Ma… la conoscenza delle leggi che segue il calore, quando si diffonde in corpo, è lontana da quello stato di precisione tale da poter sottoporre ad analisi i problemi relativi… agli effetti del calore in un sistema di corpi irregolarmente riscaldati, particolarmente quando la miscela si decompone e forma nuove combinazioni. [1, p. 356]

Dopo aver ricordato le due ipotesi sulla natura del calore, Lavoisier e Laplace affermano che per poter proseguire il lavoro occorre stabilire esattamente cosa si intende per calore libero, calore latente, capacità termica e calore specifico di un corpo e forniscono le definizioni per queste grandezze, definizioni che ci sono oggi famigliari[3].

Prendono in esame alcuni fenomeni di equilibrio termico e di trasferimento di calore e cercano di interpretarli in base a una o all’altra teoria per concludere che:

Non decideremo quindi fra le due ipotesi precedenti; vari fenomeni appaiono favorevoli alla prima, ad esempio, il calore prodotto dall’attrito di due solidi; ma ci sono altri che possono essere spiegati più semplicemente dalla seconda… come non possiamo decidere fra queste due ipotesi sulla natura del calore, dobbiamo però accettare un principio comune a entrambe.

Se, in una combinazione o in un cambiamento di stato, vi è una diminuzione del calore libero, questo calore riapparirà quando le sostanze ritornano al loro stato precedente, e, viceversa, se in una combinazione o in un cambiamento stato, vi è un aumento di calore libero, questo calore scomparirà nel ritorno delle sostanze al loro stato originale[4].

Questo principio è ora confermato dall’esperienza, la detonazione del nitre [nitrato di sodio] ce ne fornirà in seguito una prova determinante. [1, pp. 358-359]

A questo punto gli autori descrivono il termometro a mercurio che useranno negli esperimenti e la scala termometrica (la Réaumur, simbolo r). Propongono una regola generale per la misura del calore specifico di un corpo per mescolamento scegliendo arbitrariamente una sostanza di riferimento, per esempio l’acqua:

Indicando con m la massa del corpo più caldo alla temperatura a, con calore specifico q, con m’ la massa del corpo meno caldo alla temperatura a’ con calore specifico q’, se b è la temperatura di equilibrio della miscela, ammettendo che il calore ceduto dal corpo più caldo sia stato tutto acquistato dal corpo meno caldo, dovrà essere:

m q . (a – b) = m’q’ . (b – a’)

da cui si ottiene:

q/ q’ = m’. (b – a’) / m . (a – b)

che è il rapporto fra i calori specifici dei due corpi.[1, pp. 362-363]

Gli autori riportano l’esempio del mescolamento di acqua e mercurio a temperature diverse giungendo alla conclusione che il calore specifico del mercurio è circa 33 volte più piccolo di quello dell’acqua (29.9 in base ai dati attuali).

Discutono in dettaglio i limiti e le fonti di errore del metodo del mescolamento, poi attraverso lunghe considerazioni su un modello ipotetico di strumento di misura del calore e dopo aver elaborato le equazioni per il trattamento dei dati, giungono alla descrizione meticolosissima del calorimetro a ghiaccio di loro invenzione.

calorimetroQui ne daremo una breve descrizione. Con riferimento alla figura originale, il calorimetro progettato e fatto costruire da Lavoisier e Laplace è formato da tre recipienti concentrici: nel più interno si colloca il corpo in esame; in quello intermedio il ghiaccio; in quello più esterno si colloca dell’altro ghiaccio che ha la funzione di isolante, evitando che il calore dell’ambiente esterno fonda il ghiaccio del recipiente intermedio. Anche il coperchio è cavo e riempito di ghiaccio. In base alla quantità d’acqua che fuoriesce dal recipiente intermedio mediante un apposito condotto si può misurare il calore fornito dal corpo nel contenitore più interno, o calcolarne il calore specifico. Per misurare il calore sviluppato in una reazione chimica si introducono i reagenti in un matraccio di vetro posto nel più interno dei recipienti del calorimetro sopra un supporto isolante. Nel matraccio vi è anche la possibilità di provocare una scintilla elettrica per innescare la reazione[5].

I due Autori forniscono anche indicazioni precise per misurare il calore assorbito in una trasformazione fisico-chimica, come la dissoluzione di certi sali[6] [1, p. 366].

Il primo articolo della memoria termina con un riassunto delle precauzioni usate per garantire l’attendibilità dei risultati, la temperatura del laboratorio non deve superare i 3-4°r il che riporta a quanto dichiarato nell’introduzione, gli autori avrebbero voluto ripetere gli esperimenti in un inverno gelido…

(continua)

Riferimenti.

[1]. M.rs Lavoisier & de Laplace, Mémoire sur la Chaleur, in: Histoire de l’Académie Royale des Sciences, Anno 1780, Paris, 1784, pp. 355-408. *Le parti della Mémoire tradotte in italiano sono opera dell’autore del post

Note.

[1] Georg Ernst Stahl (1659/60-1734), medico e chimico tedesco, grande personaggio sia in medicina che in chimica. Fra le sue opere, i trattati sullo zolfo e sui sali, gli Experimenta, observationes… chymicae et physicae. La sua teoria del flogisto, seppure errata, è considerata dagli storici come il primo tentativo di razionalizzare la chimica in un’unica teoria.

[2] Pierre Simon de Laplace (1749-1827), matematico e fisico francese ha dato contributi fondamentali allo sviluppo dell’analisi matematica, della statistica, della meccanica, dell’astronomia e della cosmologia. Famoso il suo Exposition du système du monde.

[3] Lavoisier e Laplace sono ben consapevoli che il calore specifico dipende dalla temperatura ritengono tuttavia che nell’intervallo 0°r – 80°r i calori specifici possano essere ritenuti approssimativamente costanti. Per le applicazioni pratiche questa approssimazione è utilizzata anche oggi.

[4] Gli autori anticipano qui quella che oggi chiamiamo 1a Legge della Termochimica o Legge di Lavoisier-Laplace.

[5] Si tratta di un calorimetro isobaro, sicché, come diremmo oggi, misura la variazione di entalpia, ΔH della trasformazione.

[6] Come noto oggi chiamiamo esotermiche le trasformazioni che avvengono con sviluppo di calore, endotermiche quelle che avvengono invece con assorbimento.

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