Termodinamica ed economia.

Nota: si ricorda che le opinioni espresse in questo blog non sono da ascrivere alla SCI o alla redazione ma al solo autore del testo

a cura di Claudio Della Volpe

 Nel 1999 Wayne Saslow dell’Università del Texas ha pubblicato un interessante articolo su American Journal of Physics: An economic analogy to thermodynamics (in Am. J. Phys. 67 ,12, December 1999).

termofis1E’ un articolo che mi è venuto in mente leggendo un recente libro di Francesco Sylos Labini (il figlio di Paolo, l’economista) che fa l’astrofisico a Roma. Il libro di Francesco è dedicato ad una critica feroce della scarsa o nulla scientificità della economia neoclassica contemporanea, che non è stata in grado di prevedere nessuna delle grandi crisi che hanno “funestato” il cammino dell’economia negli scorsi decenni ma che ciononostante domina il panorama culturale del mondo economico e dell’università e pretende di sconvolgere le nostre vite quotidiane. E’ una lettura molto interessante.

Tutto sommato il libro di Sylos Labini prende sul serio una indicazione più volte reiterata da gruppi misti di economisti e scienziati della Natura; si veda per esempio un articolo di Charles Hall, Reiner Kümmel e altri, pubblicato su BioScience nel 2001 (BioScience, 51(8), 663)

termofis2E questo è anche un po’ lo spirito di questo post.

Ma torniamo all’articolo di Saslow; nella prima parte dell’articolo si ricordano alcune delle proprietà fondamentali delle funzioni termodinamiche che fanno parte ormai della presentazione standard della disciplina almeno a livello universitario. Un tale approccio, definito “postulazionale”, si basa su un certo numero di postulati matematici le cui conseguenze vengono poi comparate con i risultati sperimentali; i sistemi considerati sono “semplici”, escludono una serie di cose come le superfici, le cariche elettriche; e poi sono sistemi il cui stato viene definito in una condizione di “equilibrio”, ossia una condizione in cui il comportamento del sistema, che pure è costituito di un numero enorme di particelle elementari può essere considerato come dominato da un piccolo numero di parametri macroscopici che non variano nel tempo. Si postula che esista una funzione (denominata entropia) che ha il valore massimo all’equilibrio.

C’è una definizione, a cui non veniva dato gran peso quando ero studente, ma che assume invece un ruolo chiave in questo approccio: quello di grandezze estensive ed intensive. Le proprietà estensive sono additive sui sottosistemi che si considerano; le funzioni termodinamiche possono essere definite nel modo più semplice considerando in un primo momento solo variabili di tipo estensivo, una volta si sarebbe detto che crescono con le dimensioni del sistema, che è poi la definizione anche di IUPAC; per esempio la funzione energia interna U=U(S,V,N), dove S è l’entropia, V il volume e N il numero di moli.

La proprietà di estensività in effetti si può definire in modo formale; la funzione U è omogenea del primo ordine nelle sue variabili estensive ed è dunque estensiva anch’essa; il che vuol dire che se si moltiplicano per un numero a positivo le variabili S,V ed N che sono estensive, la funzione U risulta moltiplicata per a anch’essa: U(aS,aV,aN)= aU(S,V,N): il fattore a è elevato alla prima potenza (primo ordine) e la conclusione è che U è estensiva anch’essa.

Una grandezza intensiva, in questo quadro può essere definita invece come una grandezza che non cresce con le dimensioni del sistema, ossia che se moltiplico per a le grandezze estensive di cui è funzione non cresce; per esempio se definisco una funzione T=T(S,V,N) (che è una delle derivate parziali prime di U) e moltiplico per a le sue variabili, T non cresce a0T(S,V,N)=T(aS,aV,aN); la grandezza T è omogenea di ordine zero, nel senso che è si moltiplicata per a, ma a è elevata a 0, ossia è uguale a 1; se moltiplico per a le dimensioni del sistema la temperatura, la pressione o il potenziale chimico non ne sono influenzati.

C’è dunque perfetta corrispondenza fra la definizione di grandezza estensiva ed intensiva e proprietà di omogeneità di ordine 1 o zero.

Un’ altra proprietà importante delle funzioni termodinamiche è che siano anche continue e derivabili; ne segue che la funzione U è dotata di un differenziale dU= (∂U/∂S)V,NdS + (∂U/∂V)S,NdV + (∂U/∂N)S,VdN, dove le derivate parziali così definite sono grandezze intensive e corrispondono rispettivamente a T, -P e μ.

L’espressione conseguente dU= TdS -PdV + μdN è il corrispondente del primo principio della termodinamica, ma è di fatto solo il differenziale totale della funzione U.termofis3

Questo approccio formale alla termodinamica classica (solo sommariamente riassunto qui) è quello proposto oltre 50 anni fa da H. Callen in un libro che ha fatto scuola e che da allora è stato poi preso ad esempio molte volte. L’approccio ha molte altre stupefacenti conclusioni tutte dipendenti dal semplice punto iniziale che vi ho riassunto, alcune delle quali riprenderemo più avanti.

Come applicare questo punto di vista alla economia e quali sono le corrispondenze?

Anzitutto c’è da rimarcare che come nel caso della termodinamica l’equilibrio in qualche modo ha una definizione circolare; ossia un sistema è all’equilibrio se segue le regole della termodinamica; così sarebbe vero per l’economia, salvo osservare che mentre in termodinamica la teoria ha una forza enorme (Einstein diceva che la termodinamica classica è la sola teoria fisica di contenuto universale che nell’ambito di applicabilità dei suoi concetti di base non verrà mai superata.), in economia le cose stanno diversamente visti gli innumerevoli fallimenti; ma procediamo.

Su questo argomento Saslow si salva in corner, nel senso che essendo un fisico scrive una cosa ovvia in partenza per tutti, (eccetto che per gli economisti neoclassici contemporanei, tipo Giavazzi e Alesina per capirci): Like thermodynamics, the present theory has predictive power only to the extent that it can relate different sets of measurements.

Sfortunatamente gli economisti neoclassici si rifiutano di confrontarsi con i dati sperimentali e non riescono a prevedere nemmeno una crisi.

In effetti la questione se esista un equilibrio generale del sistema economico e che caratteristiche abbia è uno dei problemi basilari dell’economia che rimane a tutt’oggi almeno in parte irrisolto nell’ambito stesso degli economisti neoclassici o comunque risolto sotto ipotesi che però non reggono il confronto con la realtà; in sostanza anche a prescindere dal confronto con i dati la teoria non è coerente! A questo proposito si legga per esempio B. Ingrao e G. Israel, La mano invisibile ed Laterza 2006 che conclude: “A noi sembra che si possa concludere che l’analisi matematica della teoria dell’equilibrio economico generale, nel contesto delle ipotesi classiche……ha condotto a un chiaro risultato: e cioè che esista una inconsistenza fra gli assunti dellla teoria e le conseguenze che si ricavano dal sistema delle ipotesi che ne costituiscono la struttura”.

termofis4

Ma dato che questo post non vuole essere un trattato ma solo suggerire delle letture vi mostro subito quali corrispondenze suggerisca Saslow:

termofis5Le analogie non riportate qui esplicitamente sono quelle con temperatura assoluta e entropia; la temperatura assoluta viene considerata corrispondente con il livello dello sviluppo economico, mentre all’entropia non viene assegnata alcuna analogia esplicita. Essa viene assegnata al prodotto fra equivalente entropico e temperatura, TS, che viene considerato corrispondente al cosiddetto surplus; il surplus è il risultato finale delle operazioni economiche, quel risultato in termini di plusprodotto o più volgarmente profitto che viene considerato alla base del processo, il suo scopo ultimo; una economia primitiva, arretrata viene considerata incapace di generare un plusprodotto, un profitto, quindi più T è bassa più S è bassa, in altri termini una sorta di terzo principio della termodinamica in termini economici: lim T–>0 S=0

Una delle conseguenze della omogeneità del primo ordine in termodinamica è legata al cosiddetto teorema di Eulero; si può cioè dimostrare che una funzione del tipo del U(S,V,N)=TS-PV+mN; questa equivalenza si conclude con la dimostrazione di quella che viene chiamata in termodinamica equazione di Gibbs-Duhem, ossia l’esistenza di una relazione fra tutte le variazioni delle grandezze intensive: SdT-VdP+Ndμ=0.

In modo equivalente Saslow ragiona nella corrispondenza economica.

Cominciamo col dire che la ricchezza W è la somma della ricchezza monetaria e fisica, W=λM+pN, dove M è la quantità di denaro e λ il suo valore unitario, mentre N è la quantità di beni fisici e p il loro prezzo; ovviamente M ed N sono grandezze estensive mentre l e p sono grandezze intensive (o specifiche). W si conserva negli scambi esattamente come avviene per l’energia; tuttavia Saslow propone una corrispondenza fra energia libera di Helmholtz e ricchezza riservando la corrispondenza con l’energia alla somma fra ricchezza e plusprodotto da essa generato, definito come utilità: U=TS+W=TS+λM+pN; in altri termini la funzione U=U(S,M,N) diventa l’equivalente in termini estensivi dell’energia termodinamica (trascurate per il momento il diverso segno).

L’equivalente della Gibbs-Duhem per questo sistema è

SdT+Mdλ+Ndp=0

Fra l’altro una equazione del genere implica che una diminuzione del valore del danaro o di un bene è accompagnato da un aumento della temperatura economica (ossia di quello che abbiamo chiamato livello dello sviluppo economico).

Un altro esempio di correlazione interessante è quello fra le relazioni di Maxwell e quelle di Slutsky, che sono relazioni fra derivate seconde.

Le relazioni di Maxwell in termodinamica nell’approccio di Callen, vengono fuori dalla condizione per cui se il differenziale primo della funzione termodinamica è esatto allora le derivate in croce sono eguali, esse non dipendono dall’ordine di derivazione e l’integrale sul differenziale della funzione non dipende dal cammino, la funzione termodinamica è una funzione di stato:termofis6

e la medesima proprietà vale per la funzione economicatermofis7

Potrei continuare ancora ma invito i lettori a leggere direttamente l’articolo di Saslow.

Piuttosto impiegherei ancora qualche rigo per sottolineare un limite di questo tipo di correlazioni; la questione è in che modo si possano esse concretamente applicare alle situazioni economiche.

Hall e Kümmell ricordano nel loro articolo uno dei limiti basilari dell’economia, ossia l’economia non ha mai superato la fase del moto perpetuo, non ha mai accettato il primo principio della termodinamica.termofis8

L’economia neoclassica ha una rappresentazione del mondo del tipo di quella mostrata nella parte a della figura dove i fattori della produzione (legati dalla funzione di produzione di Cobb, anch’essa omogenea di primo ordine) non contengono se non capitale e lavoro, trascurando gli apporti energetici e di risorse naturali; una rappresentazione dunque che ricorda da vicino quella di una macchina a ciclo perpetuo, che trae energia dal nulla.

Viceversa la realtà può essere vista come la figura b nella quale gli apporti fisici della biosfera e del sistema naturale non sono trascurabili affatto, ma dominanti; anzi sarebbe bene che questo schema in forma allargata e completa entrasse profondamente nella testa degli studenti di economia:

termofis9Ma allora la relazione fra economia e termodinamica dovrebbe cambiare poichè non la termodinamica classica ma quella di non equilibrio, la termodinamica dei sistemi aperti dovrebbe essere usata per fare delle analogie.

Per esempio giusto per dire; nella termodinamica irreversibile vicino all’equilibrio esistono una numerosa serie di fenomeni lineari interagenti coperti dalle relazioni di Onsager, una scoperta per cui Onsager ricevette il premio Nobel e Prigogine ne ricevette un secondo.

In questo caso le forze spingenti dei fenomeni sono i gradienti delle forze intensive che vengono correlati linearmente ai flussi come avviene nella legge di Ohm (corrente vs. differenza di potenziale elettrico) , nella legge di Fick (flusso di materia vs. gradiente di potenziale chimico) , nella legge di Fourier (flusso del calore vs gradiente di temperatura)  o ancora nei fenomeni elettrocinetici o termoelettrici, dove i gradienti di un tipo controllano, oltre a quelli a loro naturalmente congeniali, flussi di qualità diversa o in cui gradienti di un certo tipo ne generano altri di diversa qualità con una interazione fra cause ed effetti effettivamente dialettica e che hanno un numero enorme di applicazioni (elettroforesi per esempio ossia flussi di materia generati da gradienti di potenziale elettrico oppure gli effetti Seebeck e Peltier con l’interazione complessa fra gradienti di temperatura e potenziale elettrico e i loro rispettivi flussi associati).

E pensate allora a come nella moderna economia globale i gradienti, cioè le differenze, di prezzo del lavoro (il prezzo è una grandezza intensiva) dominano i flussi di lavoratori da un continente all’altro (noi le chiamiamo migrazioni) oppure lo spostamento di capitali da un continente all’altro, in senso opposto (noi la chiamiamo deindustrializzazione in Italia e sviluppo economico in Cina o nel vicino Est Europa); e come tali flussi generino nuovi gradienti. Forse effettivamente la termodinamica ha qualcosa da insegnare all’economia. Voi che ne dite?

5 thoughts on “Termodinamica ed economia.

  1. Termodinamica o economia, i differenziali di Pfaff e le loro proprietà sembrano offrire lo strumento matematico adatto per costruire modelli interpretativi e predittivi. Per la termodinamica, ciò fu già intuito e sviluppato da Caratheodory (con la celebre “assiomatizzazione” del 1909); attendiamo che qualcuno lo proponga compiutamente anche per l’economia.

  2. Caro Della Valle

    grazie per il tuo “post”: mi sembra molto stimolante soprattutto per chi ama la Termodinamica. Inoltre credo che i Chimici debbono riflettere su tali problemi non strettamente disciplinari.

  3. Be’, che la termodinamica abbia concetti universalmente validi ed estensibili ad altri campi scientifici è fuor di dubbio; quello che qui è travisato, secondo me, è il messaggio implicito che l’economia non è una scienza e che gli economisti (quali?) non abbiano previsto la (o le) crisi recenti.
    In realtà l’economia è una scienza vera e propria e chi se ne occupa veramente aveva previsto tutto e alla perfezione (comprese le crisi moderne) addirittura negli anni 60!
    Gente come Mundell, Minsky, Stiglitz, Krugman, Frenkel, Galloni, Bagnai, Giacchè (solo per citare alcuni nobel e alcuni nostrani) avevano ammonito con largo anticipo che le politiche economiche condotte (e sostenute perlopiù dai cosidetti neoclassici) erano in violazione dei principi economici che si studiano il primo anno di economia all’università(!), prevedendo con largo anticipo che questo avrebbe portato all’attuale crisi economicha e geopolitica.
    Questi sono gli economisti “mainstream” sul piano scientifico, non quelli citati nel post!
    Poi ci sono quelli “mainstream” sul piano mediatico, gente che magari non ha mai pubblicato un lavoro scientifico e si definisce economista, o economisti esperti di economia aziendale che parlano di politiche macroeconomiche (come un pediatra che parli di cardiochirurgia, sempre medico è dopotutto no?).
    E qui la domanda cruciale è: non sapevano o lo fanno apposta? E se lo fanno apposta a dire che l’acqua non sarà mai bagnata, perché mai?
    La risposta è semplice: è la politica, bellezza!
    Ovvero l’illusione di poter piegare ad libitum le leggi naturali per propri vantaggi. Posso vincere la gravità con un aereo, posso perfino convincere i passeggeri che la gravità è una fregnaccia (vedete come stiamo su?), ma poi la benzina finisce e a quel punto o atterro e ritratto su quanto ho detto, o mi schianto. Il risultato è lo stesso, il modo cambia drasticamente!
    Non è neppure una novità, lo ricordiamo tutti Icaro vero? Per qualche istante ha volato…..
    Uno dei grandi vantaggi della termodinamica è il non prestarsi (almeno su larga scala) a interpretazioni fallaci spinte da interessi terzi come accade, purtroppo, all’economia.

    • Caro Regazzoni non c’è alcun travisamento ci sono i riferimenti e non sono i soli testi recenti, ne potrei aggiungere altri oltre quelli che ho citato; l’economia non è riuscita dimostrare nè che IN GENERALE il sistema vada verso l’equilibrio, nè che l’equilibrio sia stabile e infine non è in grado di prevedere i dati economici grossolani; ci sono premi Nobel diversi da quelli che citi che sostengono il punto di vista strettamente neoclassico e anche se alcuni di quelli che citi sono in disaccordo SU SPECIFICI punti la concezione generale che esclude il rapporto con la Natura se non all’interno di una visione strettamente profittevole e totalmente “umana” è la norma dell’economia corrente; personalmente ritengo che l’economia nelle sue forme attuali sia una non scienza profondamente intrisa di ideologia; è ancora da sviluppare una concezione pienamente econofisica e che tenga conto dei meccanismi di retroazione presenti nella società umana e fra uomo e natura; cenni a questi temi sono stati partoriti dalle concezioni della cosiddetta teoria dei limiti con i modelli dell’MIT pubblicati 40anni fa o per fare un esempio con HANDY un modello dinamico che contiene la descrizione dei conflitti sociali; merito va dato ad alcuni grandi chimici come Soddy e più recentemente Enzo Tiezzi per le concezioni che hanno proposto ed espresso.

  4. Semi OT:
    riporto il link di un’importante intervista avvenuta un paio di settimane fa (29 giu 2016) al direttore della CIA:

    il quale dice con preoccupazione che, nei suoi 36 anni di carriera, questo è il periodo in cui c’è il più alto tasso di sfide mondiali da fronteggiare.

    Riporto l’elenco che ho estratto:
    1) Il Brexit per UE;
    2) Il terrorismo internazionale;
    3) Instabilità politica di molti Paesi;
    4) L’interruzione delle forniture di energia da alcuni Paesi;
    5) La sicurezza informatica;
    6) Lo sviluppo di armi nucleari;
    7) Lo sviluppo dei sistemi di lancio dei missili;
    8) Biotecnologie (modifiche al genoma);
    9) L’allungamento della vita con il conseguente invecchiamento della popolazione e l’insostenibilità dei sistemi previdenziali;

    10) GEOINGEGNERIA applicata al riscaldamento globale (progetto SAI da 10 Miliardi di $/anno per l’irrogazione di aerosol nella stratosfera);

    11) Problemi geopolitici dovuti alle alterazioni del clima.

    Ci tengo ad evidenziare il punto 10 trattato nel video al tempo 12:10.

    Così come mi ha riferito un consulente della Casa Bianca, la geoingegneria riguardo all’immissione di aerosol nell’atmosfera, sono stati studiati, sperimentati e scartati per le eventuali effetti collaterali.

    Qui, invece ci dice che tali studi sono stati approfonditi e il costo di tale immissioni di aerosol non sarebbe proibitivo (solo 10 Miliardi di $/anno). Penso che la differenza sia dovuta al fatto che: mentre noi abbiamo sempre scartato questa ipotesi, in quanto, per irrorare una parte significativa della troposfera (atmosfera bassa) avrebbe richiesto quantità enormi di aerosol; loro stanno studiando la possibilità d’immetterli nella stratosfera (da 12 a 50 km di altezza) dove dovrebbero risiedere per un periodo più lungo e sono necessarie minori quantità di aerosol.

    Consiglio tutti di vedere il video, si possono attivare anche i sottotitoli tradotti automaticamente in italiano.

    Questo ci fa capire che: nessuna soluzione viene scartata definitivamente; la si tiene in considerazione, magari per ulteriori sviluppi futuri.

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