I modelli sconfitti.1.

Claudio Della Volpe

Si dice comunemente (ma non so chi l’abbia detto o scritto per primo): la storia la scrivono i vincitori. Credo che ciò avvenga almeno sul breve periodo; sui tempi lunghi le cose poi si chiariscono, almeno spesso è così. Ma potrebbe meravigliare scoprire che questo meccanismo possa dominare anche in campo scientifico, dove la ricerca viene spesso vista (in modo erroneo) come il progresso da una idea vincente ad una migliore. Le cose non stanno così, sono molto più complesse e contraddittorie.

Uno degli argomenti dove si potrebbe raccontare qualcosa di interessante è quello dei modelli dell’atomo.

Comunemente la vulgata ci riporta che storicamente si sono succeduti il modello del plum pudding di Thomson, il cosiddetto panettone, l’esperimento di Rutheford con le particelle alfa e infine il nuovo modello atomico di Bohr. Anche io ho raccontato un po’ questa vulgata in un post di qualche tempo fa. Ma le cose stanno veramente così?

In un blog molto affascinante, che ho scoperto di recente, ho trovato un po’ di post che fanno vedere le cose diversamente.

In uno dei post si elencano ben 8 modelli atomici (della maggior parte dei quali non ero a conoscenza), ma soprattutto si introduce un discorso, una ipotesi di lavoro che cercava di spiegare un fenomeno basilare che ha spinto a introdurre la quantizzazione e per il quale c’è una alternativa; una volta che ve lo avrò indicato vi farà cadere dalla sedia. Dunque tenetevi forte; il punto del post sarà: sarebbe potuta esistere una alternativa alla meccanica quantistica? E ancor più cosa ci insegna questa possibile alternativa?

Ci sono alcuni fenomeni alla base dell’attuale modello atomico e della visione quantistica della realtà:

  • I fenomeni di emissione/assorbimento della luce: le righe degli spettri, un fenomeno scoperto da Fraunhofer nel lontano 1814 (quello del congresso di Vienna, la restaurazione antinapoleonica);  potete osservarlo facilmente usando un reticolo di diffrazione da pochi euro, nello spettro solare ci sono righe scure in posizioni fisse che oggi interpretiamo come dovute all’assorbimento della radiazione di corpo nero in uscita dal Sole alle sole lunghezze d’onda corrispondenti a salti quantici ben definiti. In modo analogo le righe di emissione si hanno quando si porta all’incandescenza un elemento, come avviene nel saggio alla fiamma; in quel caso le righe non sono scure ma molto luminose e la loro lunghezza d’onda misurata con l’equazione del reticolo, corrisponde alla medesima bloccata nell’atmosfera solare. Per alcuni elementi come l’idrogeno alla fine dell’800 era possibile avere le lunghezze d’onda espresse da serie matematiche in cui la variabile era un numero intero (serie di Rydberg) ; questo fenomeno era al giro del secolo del tutto ben conosciuto ed indispensabile da interpretare. A questo fenomeno dobbiamo aggiungere la questione dello spettro di corpo nero, il fatto che la probabilità di emettere energia non sia equipartita fra le frequenze ma abbia un massimo che dipende dalla temperatura (effetto Wien); la teoria di Planck della quantizzazione è del 1900. Ed infine l’effetto fotoelettrico studiato da Hertz e Lenard (che ritroveremo più avanti come modellatore di atomi) per cui l’emissione di elettroni da metalli avviene tramite radiazione UV; nei dettagli il fenomeno dipende dalla differenza di potenziale applicata ma funziona solo da un certo potenziale in poi (detto potenziale d’arresto): il potenziale d’arresto non dipendeva dall’intensità della luce incidente, sorprendendo lo sperimentatore, che si aspettava il contrario.
  • La seconda classe di fenomeni sono quelli del comportamento chimico, espressi dalla tavola periodica, di cui festeggiamo quest’anno il 150esimo anniversario; la possibilità rappresentata da Mendeleev nel 1869 di schematizzare le proprietà dei vari elementi raggruppandoli in quelli che oggi chiamiamo gruppi e periodi, proprietà simili o variabili in modo semplice; tale schema obbliga ad una struttura atomica che sia altrettanto schematica e prevedibile in base ad un parametro unico, che oggi chiamiamo numero atomico, ossia il numero di elettroni o di protoni.
  • Ed infine l’esistenza di particelle elementari di carica opposta; l’esistenza di elettricità di carica opposta era stata teorizzata fin dal 1734 e ne abbiamo parlato anche qui (l’elettricità resinosa e vitrea, di Charles François de Cisternay du Fay); nel 1897 J.J. Thomson (da non confondere con William Thomson, primo Lord Kelvin)) scoprì i raggi catodici, nel 1919 Rutheford scoprì il protone.

Queste tre classi di fenomeni sono da includere nella struttura dell’atomo in modo “naturale”, devono essere previsti dalla teoria.

Il modello di J.J. Thomson è stato preceduto dal modello del “dinamide”, dynamid, proposto da Lenard(1). Il modello del dinamide è sbagliato ma probabilmente è poco conosciuto prima di tutto perchè oggi esiste solo l’inglese mentre questa proposta come altre è scritta in tedesco.

Lenard, che vinse il Nobel per la fisica nel 1905 per il suo lavoro sui raggi catodici, era un convinto assertore del nazismo. Egli fece molte osservazioni importanti sul comportamento degli elettroni: dimostrò che l’assorbimento degli elettroni dipendeva più dalla massa di materiale che non dalla sua specifica composizione o dalle sue proprietà chimiche, suggerendo quindi che la composizione atomica fosse basata sui medesimi mattoni, sulla loro quantità più che sulla loro qualità; inoltre egli dimostrò che le forze di interazione erano essenzialmente elettriche e che queste forze comandavano le interazioni chimiche. Ne seguiva un modello illustrato nella immagine seguente in cui il blocco base di tutta la materia era il dinamide ossia una coppia di cariche positive e negative legate fra di loro. Le forze che tenevano insieme i dinamidi non erano spiegate ma la teoria rendeva conto della struttura della tavola periodica e della presenza di elettroni negli atomi anche se non era in grado di spiegare la formula di Rydberg degli spettri dell’idrogeno; infine le componenti positive avrebbero dovuto essere egualmente estraibili di quelle negative dall’atomo ma ciò non avveniva.

Il modello di Thomson fu presentato l’anno dopo (2).

L’idea originale del modello di JJ fu in effetti suggerita dall’altro Thomson ossia William, Lord Kelvin mentre il ruolo fondamentale di JJ fu di fare dei calcoli quantitativi che dimostrassero la stabilità del sistema. Non si confonda questa proposta di Lord Kelvin con quell’altra del 1867 dell’atomo come vortice di etere, che pure ha avuto una serie di emuli successivi ed è stata presa a base della teoria delle stringhe (https://en.wikipedia.org/wiki/William_Thomson,_1st_Baron_Kelvin – Kelvin’s_vortex_theory_of_the_atom). Non parlerò qui del vortice di etere e dei modelli “magnetici come quello di Mayer(1878) (3). Qua parliamo invece di una proposta fatta dal Thomson più famoso cioè William, del plum pudding model e ripresa dall’altro, J.J per valutarne la stabilità. Devo dire che non sono stato capace di trovare il testo originale di Kelvin e che non ci sono citazioni nel lavoro di JJ, ma moltissimi testi riportano questa dualità; se si tratta di una mera confusione non sono in grado di dire; non c’è nemmeno una lista completa dei lavori di William da verificare. Suppongo che sia così, è ragionevole ma potrebbe essere anche sbagliato. Chi vuole può provare a cercare un libro dedicato a questi problemi (4). Più avanti vi mostro un lavoro che fa riferimento alla proposta di William.

La stabilità era in effetti una questione molto importante nei primi modelli atomici. Per esempio Jean Baptiste Perrin avrebbe proposto un modello nucleo-planetario in anticipo (anche in questo caso non si trova il lavoro originale di Perrin, ma solo vari riferimenti a questa idea) nel quale gli elettroni negativi ruotavano attorno al nucleo, ma la difficoltà che cito qui la prima volta era che questo sistema era instabile; se una carica puntiforme si muove di moto accelerato genera un campo elettromagnetico variabile e dissipa energia, dunque prima o poi cade nel nucleo. Riparleremo di questo problema della instabilità dovuta a radiazione elettromagnetica.

La soluzione di Kelvin o di J.J. Thomson fu di sostituire il nucleo positivo con una distribuzione ampia ed omogenea di cariche positive in cui gli elettroni erano mescolati, come i canditi nel panettone. La forza elettrica nell’interno della sfera uniforme di carica aumenta con la distanza dal centro, mentre DIMINUISCE all’esterno di tale distribuzione, esattamente come avviene per la gravità: se scavate un tunnel che passi dentro la Terra, classico problema di fisica, la forza di attrazione diminuisce andando verso il centro a causa dell’effetto di tutti gli strati più esterni.

(Ovviamente la sfera è tenuta insieme da forze NON ELETTRICHE)

Nel 1906 J.J. concluse da una analisi dei raggi X riemessi dai gas e dall’assorbimento dei raggi beta dai solidi che il numero di elettroni era approssimativamente eguale al numero atomico. Forse analizzando i possibili modi di vibrazione degli elettroni in questa configurazione si sarebbe potuta avere una descrizione spettrale fedele alle formule conosciute.

La combinazione fra le forze di attrazione e di repulsione avrebbe prodotto un anello di elettroni in stabile equilibrio ad un certo raggio. J.J. Thomson provvide una serie di calcoli a questo scopo suggerendo che la stabilità dipendesse dalla velocità degli elettroni e che sotto una certa velocità la stabilità fosse rotta manifestandosi come radioattività. Thomson vinse il premio Nobel nel 1906

in recognition of the great merits of his theoretical and experimental investigations on the conduction of electricity by gases.”

Come si vede questi aspetti di calcolo non sono ben rappresentati dalla figura classica del plum pudding model e per certi aspetti si mescolano col modello seguente.

Nel 1904 lo studioso di origine giapponese Hantaro Nagaoka propose il modello “saturniano”, (5) rappresentato nella figura seguente.

La proposta di Nagaoka riprendeva un lavoro del 1859 di James Clerk Maxwell, che aveva dimostrato che gli anelli di Saturno erano sufficientemente stabili e composti da una serie relativamente piccola di oggetti; i disturbi inevitabili dell’orbita causavano solo delle oscillazioni ma non la distruzione dell’anello. Nagaoka applicò la medesima idea matematica, ma considerando che i corpi in rotazione non si attraevano come i componenti dell’anello di Saturno, ma si respingevano.

Egli dimostrò matematicamente che le oscillazioni dell’anello di elettroni producevano linee spettrali e una struttura a bande continua, che in presenza di un campo magnetico si sarebbe prodotto un effetto di splitting (analogo all’effetto Zeeman) e propose che la radioattività dipendesse da effetti repulsivi fra anelli di elettroni diversi attorno al medesimo atomo. Questa proposta, nonostante il notevole successo esplicativo che includeva gli spettri, non ebbe molta risonanza.

Nel 1906 arrivò una proposta (6) di uno dei maggiori scienziati del secolo Lord Rayleigh; nel suo caso l’idea è di considerare un numero di elettroni così alto da poter analizzare il loro comportamento come un fluido di elettroni continuo.

Come si vede qui Rayleigh fa riferimento ad un suggerimento di Kelvin rispetto al modello del plum-pudding, una conferma che conforta, ma rimane il problema di una citazione ad uno scritto di Kelvin. Inoltre Rayleigh considera un numero così elevato di elettroni da poterli considerare un fluido elettronico a cui attribuisce un paio di proprietà tipiche dei fluidi e diverse da quelle finora considerate. Il fluido elettronico di Rayleigh è irrotazionale, ossia non c’è nessun elemento che ruota attorno all’asse passante per il centro di massa dell’elemento stesso. Questo semplifica molto i calcoli ed unito alla supposta incompressibilità ne facilita la modellazione matematica. Il fluido elettronico, dunque, oscilla ma non ruota attorno al centro e lo fa con frequenze discrete e calcolabili, ma che non risultano essere quelle di Rydberg, difficoltà che Rayleigh cerca di superare considerandole come “battimenti” di frequenze molto più elevate. Rayleigh arriva anche alla conclusione che occorrono probabilmente altre condizioni per giustificare che le frequenze di oscillazione siano solo quelle rilevate, un’idea che in qualche modo è in accordo con le richiesta della MQ. Le idee di Rayleigh sono potenti, eliminano la necessità di una regolare rotazione ma indicano la necessità di nuove condizioni. Geniale.

Un paio di anni dopo continua il fermento di nuove intuzioni. Il modello di Jeans è quello dell’elettrone vibrante.(7)

Si tratta più che di un modello organico di una serie di suggerimenti per modificare il modello di Rayleigh. Scrive Jeans:

… may I mention that in the Phil. Mag. for Nov. 1901, I attacked a problem similar in many respects to that which forms the main substance of Lord Rayleigh’s paper? The actual premises upon which I worked were different from those of Lord Rayleigh – his positive sphere being represented, in my work, by a crowd of positive electrons, and the definiteness of structure, which he obtains by regarding this sphere as rigidly fixed, being obtained in my work by using a law more general than ee’/r^2.

Cercando delle condizioni distabilità che supportino il modello di Rayleigh, Jeans conclude che:

If this were so, these frequencies would depend only on the constituents of the atom and not on the actual type of motion taking place in the atom. Thus if we regard the atom as made up of point-charges influencing one another according to the usual electrodynamical laws, the frequencies could depend only on the number, masses, and charges of the point-charges and on the aether-constant V. What I wish to point out first is that it is impossible, by combining these quantities in any way, to obtain a quantity of the physical dimensions of a frequency.

In brief, no equation involving charge, mass, and aether-constant V will ever result in a frequency. Since we know that atoms are emitting light with definite frequency, something is missing in the description.

E suggerisce

It seems, then, that we must somehow introduce new quantities – electrons must be regarded as something more complex than point-charges. And when we have once been driven to surrendering the simplicity of the point-charge view of the electron, is there any longer any objection to putting the most obvious interpretation on the line-spectrum, and regarding its frequencies as those of isochronous vibrations about a position of statical equilibrium?

In simple words, if we imagine that the electron itself not as a point charge but as an object with its own internal structure, then the frequencies of light emitted from atoms could result from vibrations within this ‘structured electron’.

Come si vede Jeans arriva molto vicino alla necessità di una nuova fisica in cui l’elettrone sia un oggetto che vibra come un pendolo, il che ammetterete che è una sorprendente e rivoluzionaria conclusione che partorisce interamente dai geniali tentativi di risolvere i problemi rimanendo all’interno della fisica tradizionale.

Riferimenti

  1. Lenard, “Über die Absorption der Kathodenstrahlen verschiedener Geschwindigkeit,” Ann. Physik 12 (1903), 714-744.

2. Mag., Ser. 6, Vol. 7 (1904), 237-26

     3. http://galileo.phys.virginia.edu/classes/252/more_atoms.html

  • 4. Alex Keller, The Infancy of Atomic Physics: Hercules in his Cradle.
  • 5. H. Nagaoka, “Kinetics of a system of particles illustrating the line and the band spectrum and the phenomena of radioactivity,” Phil. Mag., Ser. 6, Vol. 7 (1904), 445-455.)
  • 6. Lord Rayleigh, “On electrical vibrations and the constitution of the atom,” Phil. Mag., Ser. 6, Vol. 11 (1906), 117-123.)

      7. J.H. Jeans, “On the constitution of the atom,” Phil. Mag., Ser. 6, Vol. 11 (1906), 604-607.)

 

(continua)

6 pensieri su “I modelli sconfitti.1.

  1. Per quanto riguarda la scoperta delle righe nere nello spettro della luce solare, bisogna precisare che H.W. Wollaston anticipò di circa dodici anni J. Fraunhofer pubblicando i risultati delle sue osservazioni nel 1802 sul giornale Phil.Trans. Royal Soc. 92, pp. 365-80.
    Tuttavia va dato atto a Fraunhofer di aver effettuato ricerche più complete e dettagliate sulla materia, catalogando anche tali righe (574), la cui origine restava comunque un mistero.
    Per spiegare la causa delle righe nere fu necessario attendere ancora qualche decennio (G.R. Kirchhoff e R. Bunsen, Über die fraunhoferschen Linien (Sulle linee di Fraunhofer), 1860).
    L’intera storia è un esempio efficace di come la dinamica delle scoperte scientiche richieda, ai fini di una corretta interpretazione, una certa dose di ponderatezza.

    • Si è così; è da dire che l’articolo di Wollaston, intitolato A Method of examining refractive and dispersive , by prismatic Reflection. è dedicato allo studio del funzionamento del suo prisma, il prisma di Wollaston che egli aveva appena inventato e che dunque la scoperta delle righe nere è stato un mero accidente sperimentale cui egli non dedica più di tanto; al contrario Fraunhofer che inventò lo spettroscopio (ed alcuni dicono anche il reticolo di diffrazione ma questo è certamente sbagliato) era interessato al fenomeno in se e dunque lo analizzò in dettaglio; Wollaston fu un eclettico scienziato che a partire dalla medicina studiò di tutto e fu tra l’altro inventore di un metodo per produrre fili di platino ultrasottili ancora oggi usato; con questo filo Wollaston fu il primo a dimostrare che il passaggio dell’elettricità nella pila di Volta (che Volta stesso dimostrava dai suoi effetti biologici sui suoi personali organi di senso!!) aveva effetti fisici oggettivi, ossia il filo estremamente sottile passava al calor bianco o rosso a seconda dell’intensità del processo; insomma un vero genio multiforme.

  2. Se a qualcuno può interessare, ricordo che “La Chimica e l’Industria” si è occupata del’importante contributo di Wollaston alla tecnologia del platino nel numero 5 del 2018.
    Vedi l’articolo a firma dello scrivente: “Scienza e business nella storia dei metalli nobili: i segreti del dottor Wollaston sul platino e affini”.
    Mi scuso per l’autocitazione.

    • E’ certo un interessante articolo anche se non vi si racconta la storia che dicevo, ossia che Wollaston costruì una eccezionale pila di Volta definita la pila del “ditale”, fatta a partire da un ditale come uno degli elettrodi (l’altro era di zinco credo), connessi da un sottile filo di platino da lui costruito col metodo che descrivi; tale filo era così sottile da diventare incandescente quando i due poli del dispositivo venivano immersi nella medesima soluzione di acido solforico concentrato; la storia è raccontata in https://pubs.acs.org/doi/abs/10.1021/bk-1989-0390.ch002

  3. Ringrazio per la segnalazione dell’articolo di Melvyn Usselman, un autore il cui nome mi è familiare. Conosco la sua biografia di Wollaston, intitolata “Pure Intelligence: The Life of William Hyde Wollaston”, University of Chicago Press, 2015, ritenuta l’opera più completa sull’argomento. L’insieme dei contributi di Wollaston è di una vastità impressionante e se in passato non avevo prestato sufficiente attenzione a qualcuno di essi, è sempre un piacere rimediare.

  4. Pingback: I modelli sconfitti. 2. | La Chimica e la Società

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