I modelli sconfitti. 2.

Claudio Della Volpe.

(la prima parte del post è qui)

Stiamo raccontando la storia dei modelli atomici del primo novecento e siamo arrivati a questo punto ad una proposta di atomo che incomincia ad avere caratteri rivoluzionari; il prossimo modello è intitolato a G. A. Schott(8).

Schott è stato un vero e proprio “maestro” della teoria elettromagnetica, un conoscitore tecnicamente approfondito delle equazioni di Maxwell e degli effetti che dipendono dal movimento delle cariche.

Ha tentato fino alla sua morte nel 1937 di opporsi alla teoria quantistica della materia cercando di sviluppare un approccio classico che tenesse fede ai necessari impegno sperimentali.

Anche se la teoria quantistica di Planck è del 1900 il primo attacco alla teoria classica per quanto riguarda la struttura atomica è solo del 1913, col modello planetario di Bohr, in cui si realizzano due punti di vista estremi: orbite elettroniche prive di emissione radiativa ed una espressione quantizzata per i salti energetici.

Schott è stato l’estremo campione della teoria classica della fisica; ha basato la sua difesa su una teoria “ad hoc” ma non priva di stimoli che riprenderemo appena dopo.

In particolare egli sostiene che la soluzione può venire da una struttura interna dell’elettrone che preveda che l’elettrone non sia una particella puntiforme e che esso invece si espanda sia pur a velocità bassa. E’ un’idea che riprende quella di Jeans dell'”elettrone strutturato”. Questa proposta contrasterebbe con la conservazione dell’energia e dunque l’autore è costretto a considerare uno stress interno all’elettrone causato dalla pressione esercitata dall’etere. Infine Schott propone sulla base di alcuni calcoli che questo fenomeno di interazione fra etere e elettrone sia all’origine della gravità.

La sua teoria non riesce comunque a riprodurre la relazione di Rydberg, ma getta le basi di un’idea interessante per spiegare il comportamento non-radiativo del sistema atomico: la espansione dell’elettrone, vedremo fra un momento.

Risale al 1910 il modello dell’archione, di J. Stark.(9)

Ancora una volta vediamo che la lingua può giocare un ruolo essenziale nella divulgazione delle teorie; questo è un lavoro in tedesco dunque meno accessibile sia allora che oggi allo scienziato medio. In questo originale lavoro non sufficientemente celebrato si introduce di fatto l’idea del protone, che viene chiamato “archione”.

As was determined, a chemical atom can contain several positive quanta, separable from each other, with which a mass is connected on the order of that of the hydrogen atom; we may not exclude after the current conditions of our experience the possibility that this also for the smallest chemical atom, which applies for hydrogen atom. As Archion we define now the individual which possesses an electrical charge equal that of the positive elementary quantity and whose mass afflicted with this charge cannot be made smaller, without the individual destroyed as such too. The designation positive quantity is to only characterize the size of the electrical charge, not those with it linked mass. The word Archion is, similar to the word electron, the statement about the charge and that statement about the minimum mass connected with the charge association towards.

Secondo l’idea di Stark l’archione possiede un momento dipolare magnetico, che consentirebbe all’archione di legarsi testa coda con un altro archione, allineandosi per formare un circolo chiuso che darebbe forma e struttura all’atomo come tale. La relativa debolezza dell’attrazione magnetica fra archioni sarebbe aiutata dalla opportuna presenza di elettroni che diminuirebbero la repulsione fra archioni. Ancora una volta questa proposta non risponde all’esigenza di prevedere la formula di Rydberg.

A questo punto nel medesimo 1910 viene pubblicato un articolo da parte di Ehrenfest che segna un punto a favore della meccanica classica ed anche un seme per il futuro problema della creazione di materiali per l’invisibilità, oggi si direbbe metamateriali per l’invisibilità. Solita sfiga , è in tedesco, ma rimedio mettendo l’immagine qua, non si sa mai qualche volenteroso……Questo articolo (10) non ebbe assolutamente il peso e l’impatto che avrebbe meritato.

Uno dei problemi fondamentali, abbiamo visto è quello della stabilità del modello atomico, e la domanda che ci si pone è: ma esiste nell’ambito della teoria di Maxwell un modo per evitare che un sistema di cariche in movimento accelerato emetta una radiazione elettromagnetica e dunque che la sua energia diminuisca? Si può passare ad una visione che impedisca di ricorrere a scelte radicali, ossia la MQ?

La traduzione grossolana del titolo sarebbe: “Movimenti elettrici senza radiazione elettromagnetica”, oggi si direbbe radiationless o nonradiating sources (potenza dell’inglese altro che impronunciabile ungleichformige!!!!!).

In questo brevissimo testo di una sola pagina (una modalità veramente wittgensteiniana) l’intuizione geniale di Ehrenfest è che possono esistere distribuzioni di cariche in accelerazione che non emettono radiazione. Una la vedete rappresentata nel piccolo filmino (in inglese gif) qua sotto (cliccate su quella che sembra una riga), una lamina infinita piana con densità di carica omogenea che accelera verticalmente, cioè perpendicolarmente a se stesso; dato che il campo elettromagnetico è TRASVERSALE, un tale movimento perpendicolare alla superficie NON corrisponde all’emissione di radiazione! Bellissima intuizione!

Lamina orizzontale d carica oscillante.

Tenete presente che al momento della pubblicazione di questo articolo geniale Bohr non aveva ancora scritto nulla sul suo modello e che i due modelli quello “dei Thomson” e di Nagaoka pongono al centro il problema della stabilità del moto di cariche elettriche. Dunque proposta perfettamente centrata. Articolo “economico” in linea con i tempi: dopo tutto il Tractatus di Wittgenstein è solo del 1921, il libro filosofico più breve del mondo, la scrittura essenziale; qua abbiamo l’idea geniale in una sola pagina. E questa E’ un’idea geniale, un seminal paper secolare.

Se il moto del sistema di cariche è perpendicolare alla superficie onde elettromagnetiche non si possono generare.

Perchè questo sistema non irradia? Perchè è un sistema infinito non puntiforme come l’esempio che si fa sempre; ovviamente sistemi infiniti non ne esistono; ma la soluzione finita c’è, la vedete nel secondo filmato qua sotto; una sfera uniformemente carica il cui raggio oscilli!!

Abbiamo la medesima situazione e non ci sono campi elettromagnetici emissibili da questo sistema che ricorda ovviamente l’elettrone autoespandente del campione dell’anti MQ: Schott!

Come se non bastasse Ehrenfest traccia la proprietà generale che un sistema di cariche accelerate deve possedere per non emettere un campo.

La condizione in modo riassuntivo recita: supponiamo di avere nella zona A indicata in figura una disposizione di cariche la quale generi un potenziale che al confine con la zona B va costantemente al valore presente in B; in B il laplaciano (come indicato nell’equazione) è costante, ossia in media il campo elettrico ha divergenza nulla, ha valore costante (se non vi ricordate cosa è il laplaciano non vi preoccupate, ve lo riassumo io in forma non rigorosa, è la media dei valori dei vettori in uscita da un punto).

.

mentre in A il campo elettrico è espresso dall’equazione seguente e

, , .

e H = 0; queste scelte garantiscono un comportamento non radiativo.

Ecco qua, in una paginetta, risolto in modo originale il problema della stabilità che aveva ossessionato per 10 anni i fisici classici; ma non bastò!

Accidenti agli articoli in tedesco! La MQ ha vinto per una questione di lingua? Certamente una diffusione di queste idee più ampia avrebbe reso inutili almeno nell’immediato le scelte radicali della MQ fatte solo tre anni dopo da Bohr, avrebbe aperto altre prospettive. Ma così non è stato.

Salto la storia dell’esperimento di Geiger-Marsden, gli studenti di Rutheford, dato che ne ho parlato in un post precedente. Quell’esperimento impose un modello “planetario”; ma nella descrizione di Rutheford (11) non ci sono commenti su come gli elettroni si muovano;

Considering the evidence as a whole, it seems simplest to suppose that the atom contains a central charge distributed through a very small volume, and that the large single deflexions are due to the central charge as a whole, and not to its constituents. At the same time, the experimental evidence is not precise enough to negative the possibility that a small fraction of the positive charge may be carried by satellites extending some distance from the centre.

Rutheford sapeva che quel movimento degli elettroni inteso in modo tradizionale avrebbe reso l’atomo instabile

The question of the stability of the atom proposed need not be considered at this stage, for this will obviously depend upon the minute structure of the atom, and on the motion of the constituent charged parts.

ma non coglie nessuno dei suggerimenti originali fatti da Schott o da Erhenfest, forse non li conosceva? Certo non li cita. Non so, non ho trovato commenti in merito. Sta di fatto, ma pochi lo ricordano, che Rutheford si tira indietro sulla questione della stabilità.

Alla fine il vincitore risultò N. Bohr (12)

Che modello di interazione aveva Bohr? Secondo questo lavoro (13) che ritraccia la storia del modello Nagaoka il modello Rutheford, quello di Bohr e di Nagaoka condividevano lo stesso tipo di potenziale e di interazione fra nucleo ed elettroni. Rimaneva il problema della stabilità.

Le regole nuove che Bohr ha suggerito per risolvere le contraddizioni di Rutheford, la solita instabilità elettromagnetica degli elettroni in rotazione attorno al nucleo piccolo e lontano, sono su un altro piano:

  1. Gli elettroni possono muoversi solo in orbite stabili che possiedono un momento angolare quantizzato.
  2. Un elettrone può cedere la sua energia solo tutta in una volta saltando da uno stato n ad uno n-1.

In queste regole Bohr ha riversato quello che Jeans aveva immaginato fosse necessario, ed era, h, la costante di Planck.

A questo punto i fisici avevano un modo di riprodurre finalmente la formula di Rydberg e tutti i sofisticati e sottili ragionamenti del decennio precedente furono in gran parte dimenticati.

Ma non del tutto, perchè qualcuno continuò a combattere contro i quanti.

Sto parlando ovviamente di Schott. Nel 1933 egli dimostrò un nuovo modo di costruire un sistema non radiativo(14).

Una carica sferica uniforme di raggio α sottoposta ad un moto periodico di periodo T non produrrà radiazioni se si soddisfa la seguente condizione :dove m è un intero piccolo e c la velocità della luce. Il fenomeno è mostrato in figura.Nel 1933 la teoria quantistica si era già rafforzata in modo tale che Schott non tentò assolutamente di costruire un modello atomico basato sul fenomeno appena scoperto, ma dato che nel 1930 si era scoperta una nuova forma di radiazione senza carica elettrica (che poi Chadwick dimostrerà essere il neutrone) Schott ipotizzò che il neutrone potesse farsi risalire alla sua scoperta. Il neutrone dunque come una collezione di una o più sfere non radianti.

Having now established the principal result of our investigation, we may perhaps be permitted to indulge in a little speculation, and, though models of the atom and its constituents, especially classical ones, are out of fashion, enquire whether such models, constructed out of charged sphere, like the one considered above, may not, after all, be of use in the elucidation of atomic problems… Obviously it does not help to account for Bohr’s radiationless electron orbits, for, if one of our spheres were used as a model of the electron, the radiationless orbits of its centre would be far too small, since they would lie entirely inside the electron, as we saw in the last section.

But this very fact suggests that, if two of our spheres were taken as models of the electron and proton, it might prove possible to use them to construct a permanent model of the neutron, possibly also permanent models of atomic nuclei; for we require radiationless orbits of nuclear dimensions, which can be provided by our spheres, if they are of such dimensions, and have no spin.

La teoria matematica usata per il calcolo è così elegante che si è pensato non potesse essere inutile; come ho scritto altrove: la bellezza è verità e la verità è bellezza, seguendo Keats.

In effetti questa teoria è diventata la base di partenza per lo studio di sistemi radiationless, senza emissione, le cosiddette nonradiating sources, che hanno dato la spinta alla ricerca sui cosiddetti metamateriali invisibili a indice di rifrazione negativo, ma questa è un’altra storia che vi racconterò in un altro post ed è anche un importante argomento non di magia ma di fisica e chimica dei metamateriali (15).

Concludiamo dicendo questo; i modelli atomici prequantistici sono stati numerosi; molti più di quanti ne ricordiamo comunemente; alcuni di essi contenevano idee matematiche e fisiche di notevole interesse; oggi quei modelli “erronei” rivivono in teorie fisiche diverse dalle originali e ci insegnano che forse il mondo potrebbe essere diverso da come lo rappresentiamo e lo raccontiamo.

Sappiamo che due teorie basilari come la relatività e la MQ presentano problemi di compatibilità; non abbiamo ancora una soluzione per questo problema, forse sia la MQ che la relatività sono “sbagliate”, sono casi particolari di altro. E forse proprio nei “modelli sconfitti” possiamo trovare suggerimenti per superare i problemi; e certamente possiamo trovare in essi lo spirito indomito di scienziati creativi e misconosciuti che vale la pena di ricordare con orgoglio. Attenti a parlare di modelli sconfitti e di modelli vincitori. Nel calorico c’era l’intuizione dell’entropia, nell’intuizione di Ehrenfest e Schott c’è il mondo dell’invisibilità.

Non tutto ciò che viene sconfitto è destinato a perire.

Riferimenti

  • 8) A. Schott, “On the electron theory of matter and the explanation of fine spectrum lines and of gravitation,” Phil. Mag., Ser. 6, Vol. 12 (1906), 21-29.)
  • 9) Stark, Prinzipien der Atomdynamik: Die Elektrischen Quanten (Leipzig, Verlag von S. Hirsel, 1910)
  • 10) Phys. Z. 11 (1910), 708-709) titolo:  “Ungleichförmige Elektrizitätsbewegungen ohne Magnet- und Strahlungsfeld”.
  • 11) Ernest Rutherford, The Scattering of α and β Particles by Matter and the Structure of the Atom – April 1911, Philos. Mag, 21:669-688,[
  • 12) Niels Bohr, “On the Constitution of Atoms and Molecules (Part 1 of 3),” Phil. Mag. 26 (1913), 1-25; sono tre articoli il primo si scarica liberamente gli altri no ed è una vergogna; abbasso il copyright che è in realtà un modo di coprire il selvaggio accumulo di profitto delle grandi case editoriali.
  • 13) https://www.ncbi.nlm.nih.gov/pmc/articles/PMC4989051/
  •  14) A. Schott, “The electromagnetic field of a moving uniformly and rigidly electrified sphere and its radiationless orbits,” Phil. Mag. Vol. 15, Ser. 7 (1933), 752-761.
  • 15) https://skullsinthestars.com/2008/04/19/invisibility-physics-acceleration-without-radiation-part-i/

Un pensiero su “I modelli sconfitti. 2.

  1. Grazie per aver richiamato la nostra attenzione su Paul Ehrenfest (Vienna, 1880 – Amsterdam, 1933). Una vita difficile e tormentata la sua, con un epilogo tragico, comune al suo relatore di tesi Boltzmann.
    Anche gli accademici ce la misero tutta per non risparmiargli amarezze. Si veda:
    “Paul Ehrenfest’s Rough Road to Leiden:A Physicist’s Search for a Position, 1904–1912”
    di Pim Huijnen and A.J. Kox, Physics in Perspective, 2007, 9(2), 186-211.

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