Perché il ciclo biogeochimico di idrogeno ed elio è diverso dagli altri?

Claudio Della Volpe

Di questi due elementi, idrogeno ed elio, finora non abbiamo mostrato il ciclo biogeochimico, mi riprometto di farlo in seguito; mi piace parlarne perché sono due elementi un po’ diversi dagli altri, a causa della loro estrema leggerezza. Del caso elio, abbiamo discusso già e sappiamo che è un elemento che non bisogna sprecare, mentre invece ne facciamo palloncini! Ma da dove nasce la questione?

Nel grafico più sotto vedete il rapporto fra le masse dei pianeti e le molecole o gli atomi che sono trattenuti dalla forza del loro campo gravitazionale.In questo grafico la velocità di fuga dal pianeta è riportata contro la temperatura del pianeta; le striscie oblique individuano le zone relative alle varie specie; dai pianeti soprastanti la molecola è catturata, dai pianeti sottostanti sfugge. Dai pianeti pesanti non sfugge nulla; dagli altri invece…..; la Luna è in grado di cattturare solo lo xenon. Idrogeno ed elio sfuggono dal nostro pianeta, sia pur lentamente.

A causa della diversa massa degli atomi e delle molecole e della equipartizione dell’energia legata agli urti fra di essi, la velocità delle molecole e degli atomi (ad una certa temperatura) è inversamente proporzionale alla radice quadrata della massa; questa conclusione sperimentale si chiama anche legge di Graham.

Famoso l’esperimento che si fa mettendo un sottile tubo di vetro con all’estremità due batuffoli di ovatta imbevuti rispettivamente di HCl (a sin nella figura) e NH3; la loro reazione produce NH4Cl, un sale bianco. Dato che la massa molare dell’HCl è 36.5 e quella dell’ammoniaca è 17, meno della metà, ciascun gas diffonderà nel tubo per una distanza inversamente proporzionale alla radice quadrata della loro massa molare; se chiamiamo 1 la lunghezza del tubo e 1-x la quota percorsa da uno dei due, poniamo l’acido cloridrico

x/(1-x)=sqrt(36.5/17)

Dunque x= 0.59 ossia la lunghezza totale è divisa in due parti proporzionali a 0.41 e 0.59, (circa 40:60), la prima, più breve, percorsa dall’acido e la seconda, più lunga, dall’ammoniaca, posizione in cui si incontreranno i due gas e faranno la reazione espressa da un anello di colore chiaro.

 

Le velocità di diffusione sono correlate alle velocità medie istantanee delle singole molecole (che sono molto più alte però, fra i miliardi urti che le rallentano, un’idea che venne a Lord Kelvin solo dopo che il geografo Buys-Ballot ebbe criticato la prima versione della teoria che non teneva conto degli urti); a t ambiente la energia cinetica media di una molecola di idrogeno secondo la teoria cinetica è all’incirca uguale a 3/2RT; dunque 3/2RT=1/2 MV2.

V= sqrt(3RT/M)

Ne segue che la velocità per l’idrogeno molecolare sarà poco meno di 2 km/s a t ambiente, mentre per l’elio sarà di 1.4 km/s, e per l’idrogeno atomico sarà di 2.8km/s. A causa del fatto che la temperatura dell’atmosfera esterna è alta, attorno a 1000K circa, dunque 4 volte maggiore che a t ambiente circa la velocità sarà circa il doppio, attorno a 3km/s per l’elio, 4 per l’idrogeno e oltre 5 per gli atomi di idrogeno. La velocità di fuga dall’attrazione terrestre è superiore a 11km/s, ma ricordando che l’equipartizione corrisponde ad una distribuzione di velocità, detta maxwelliana, c’è una quota di molecole ed atomi di idrogeno ed elio che sono sono più veloci della media ed anche della velocità di fuga e dunque ogni secondo la Terra perde da miliardi di anni, 3kg di idrogeno e 50g di elio.

La distribuzione delle velocità di Maxwell-Boltzmann per l’idrogeno a tre temperature diverse.

Questo vuol dire che a stretto rigore i due cicli biogeochimici di elio ed idrogeno non sono chiusi ma una volta tanto per cause del tutto naturali.

Ora 3kg al secondo di idrogeno considerando che in un anno ci sono oltre 31milioni di secondi corrisponde a 3x31x109 g≈0.1Mton/anno.

Tenendo presente che nell’atmosfera c’è lo 0.000055% di idrogeno (in volume, in peso 15 volte di meno), ossia meno di 200 Mton, ogni anno perdiamo 1/2000 dell’idrogeno atmosferico, che viene ovviamente ricostituito dall’acqua, principalmente, considerando che solo gli oceani terrestri sono circa 1 miliardo di chilometri cubi, un pianeta di acqua più grande di Cerere, il maggiore dei pianetini, ne abbiamo ancora tanta da perdere.

Però, però!! Supponiamo adesso di passare ad una economia basata sull’idrogeno e sul suo uso come vettore energetico; dato che al momento usiamo l’equivalente di 12 Gton di petrolio e che la sua entalpia equivalente è di 1/3 di quellla dell’idrogeno ci basterebbero 4Gton di idrogeno all’anno.

Ora questo numero è ben 20 volte quello esistente in atmosfera; per cui dato che inevitabilmente ne perderemmo una parte, almeno qualche percento ossia una quantità dell’ordine di quello esistente in atmosfera, è credibile che questa variazione potrebbe essere significativa in vari aspetti , tra l’altro rispetto alla perdita annua di idrogeno da parte del pianeta, che potrebbe come minimo raddoppiare; ancora una volta nulla di irrimediabile, ma ci dà la misura di quanto la nostra economia, ossia il nostro metabolismo sociale possa alterare i cicli del pianeta anche se ci attenessimo a quelli che consideriamo i metodi più verdi possibile.

La distribuzione di M-B per vari gas a t ambiente.

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