Il calorico è solo un inutile idea del passato. O no?

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Claudio Della Volpe

Forse vi scandalizzerò, ma il mio primo approccio con la termodinamica è stato di delusione. Delusione per non tener fede al suo nome: termodinamica; dinamica del calore; ma dove è la dinamica in una situazione in cui l’oggetto dello studio sono gli equilibri, anzi l’equilibrio, una situazione fisica del tutto ipotetica e che si realizza solo parzialmente in particolari condizioni. E la dinamica che fine ha fatto? Questo mi sono chiesto per un po’.

E badate non sono il solo ad essersi posto questo problema apparentemente metafisico; me ne sono reso conto mentre studiavo per l’esame di Chimica Fisica. Nella Napoli del 1971, studente del terzo anno, avevo come insegnante il mitico Vincenzo Vitagliano (con cui ho poi collaborato per qualche anno da ricercatore); Vincenzo è un ricercatore in gamba, ma consentitemi di confessare che come insegnante era difficile da seguire. Io preferivo leggere i libri da solo e spulciando spulciando mi ero guardato il testo consigliato da lui “Lewis e Randall”(Lewis and Randall, Thermodynamics, nella revisione di Pitzer e Brewer ed. Wiley 1970), un testo ormai datato, ampio, classico, discorsivo che spesso sui punti chiave mi sembrava nicchiasse. Bello ampio, pieno di informazioni, ma dispersivo, e a volte anche vago, non mi era piaciuto. C’erano molti esercizi, questo si, ma mi sembrava fosse sfuggente in certe cose; so che non tutti saranno d’accordo.

Ho già trattato il tema dell’insegnamento della termodinamica. In particolare in un precedente gruppo di post (cercate nel blog “quanto è chimico il potenziale chimico” *) ho affrontato il tema di come presentare il potenziale chimico. Il potenziale chimico insieme con l’entropia si presenta come il concetto più astratto e difficile da presentare a tutti i livelli.

L’entropia è un classico dell’astrazione e della difficoltà formale; allo studente universitario che ha da poco superato l’apprendimento del calcolo differenziale ed integrale si apre uno scenario ancora più complesso con l’introduzione dei differenziali incompleti o non esatti, le famigerate (ma come vedremo non troppo) grandezze di processo, calore e lavoro; nella maggior parte dei casi questo concetto rimarrà un punto oscuro.

Ma è necessario un così astratto trattamento dell’entropia?

Ci sono varie soluzioni al problema:

1) l’approccio di Callen; è un approccio ancora molto formale, ma nel quale almeno la parte matematica viene chiarita e formalmente strutturata; le proprietà matematiche delle funzioni vengono introdotte usando essenzialmente il calcolo differenziale tradizionale; alcuni aspetti, come l’importanza della proprietà di omogeneità del primo ordine** (in pratica il modo matematico di introdurre le grandezze estensive (omogenee del primo ordine) e di differenziarle da quelle intensive (omogenee di ordine zero)) che non sono assolutamente presenti nel trattamento storico vengono introdotti e ben fondati, così come la relazione formale fra le varie funzioni (le funzioni tradizionali, entalpia, energia libera, etc. introdotte come trasformate di Legendre dell’energia o dell’entropia, dunque sostituendo ad una o più variabili estensive alcune variabili intensive, come hamiltoniano e laplaciano in meccanica). Il libro è molto ben scritto, anche se denso e compatto, analizza le questioni della stabilità dei sistemi e nella sua seconda edizione si estende alle proprietà di simmetria, al teorema di Noether perfino, ma anche per esempio ad argomenti tabù in certi settori di ricerca come il criterio endoreversibile per le macchine termiche, un approccio che tenta di superare ancora una volta l’astrattezza del teorema di Carnot sull’efficienza usando una geniale idea: la irreversibilità nei processi termomeccanici è essenzialmente concentrata nei salti termici, non nel dispositivo meccanico che, specie quando usato alla massima potenza, può essere assimilato ad un dispositivo ideale. In questo modo ed applicando un semplice criterio di linearità nello scambio di calore fra sorgente e macchina termica, i valori effettivi di efficienza delle macchine termiche diventano calcolabili senza modellazioni sofisticate e complesse. In fisica tecnica la cosa non ha avuto successo, ma non me ne meraviglio, gli ingegneri sono (in genere) sostanzialmente conservatori, più attenti alle applicazioni che ai principi. Herbert Callen, Termodinamica, pubblicato negli anni 60 è diventato con lenta sicurezza un classico.

Il libro aveva un sottotitolo: “an introduction to the physical theories of equilibrium thermostatics and irreversible thermodynamics”.

Questa cosa mi predispose bene; era un libro scritto da uno che si era posto il mio stesso problema!

(un breve riassunto del Callen lo trovate in J. Non-Newtonian Fluid Mech. 96 (2001) 5–17 Equilibrium thermodynamics — Callen’s postulational approach Robert J.J. Jongschaap, Hans Christian Öttinger)

2) l’approccio di Prigogine; qua si va verso lo scandalo; Prigogine introduce il tempo fin dall’inizio, non ci sono grandezze di stato e di processo, i differenziali sono tutti esatti; il calore o il lavoro corrispondono semplicemente all’energia termica o meccanica trasferita nell’unità di tempo; e dunque la legge del trasferimento termico o la potenza meccanica vengono usate per esprimere queste grandezze; la differenza fra reversibilità ed irreversibilità è chiarita secondo me in modo trasparente; il libro originale di Prigogine e Kondepudi (MODERN THERMODYNAMICS From Heat Engines to Dissipative Structures, Wiley 1988)e anche la seconda edizione (INTRODUCTION TO MODERN THERMODYNAMICS, Kondepudi, 2008 ed Wiley) scritta dal solo Kondepudi (che è l’autore fra l’altro di un bel lavoro sulla rottura di simmetria nei sistemi chimici, con l’esempio di come la semplice agitazione in un sistema sovrasaturo di clorato di sodio può catalizzare la formazione di cristalli di un solo tipo chirale, Kondepudi, D. K., Kaufman, R. J. & Singh, N. (1990). “Chiral Symmetry Breaking in Sodium Chlorate Crystallization”. Science 250: 975-976), tuttavia presentano un elevato numero di errori di stampa che ne indeboliscono e rendono difficoltoso l’uso (i segni sbagliati possono essere micidiali) ; ma se corretti (e spero lo siano stati nelle ristampe successive) comunque questi libri sono molto utili nel superare la assurda dicotomia fra processi di equilibrio e di non equilibrio.

3)La terza soluzione è la più recente e per me anche la più stimolante; si tratta della scuola tedesca, Hermann e Fuchs in particolare; teniamo presente che i tedeschi hanno conservato una tradizione incredibile nella quale la didattica della fisica è non solo studiata come disciplina a parte, ma è basata su centri di eccellenza e gruppi di ricerca che ne fanno una disciplina viva; i fisici hanno questa tradizione in tutto il mondo, ma in certi paesi più che in altri; noi chimici dovremmo imparare da loro e non considerare chi studia la didattica uno studioso di serie b: al contrario insegnare bene le cose necessita non solo di averle ben capite ma anche di riuscire a comprendere come insegnarle: scienza e pedagogia. Nel caso della termodinamica stiamo parlando di libri come quello recente di Hans U. Fuchs. The dynamics of heat (sottotitolo: A unified approach to thermodynamics and heat transfer) ed. Springer, 2010.

Qua si parte dall’idea di dare una visione unificata della meccanica, dell’elettricità e della termodinamica basata sulle “grandezze che fluiscono”, la quantità di moto, la carica, il calore; si dimostra che da questo punto di vista le varie discipline fisiche usano il medesimo approccio concettuale e arrivano perfino a scrivere le stesse relazioni matematiche.

La scuola tedesca in questo caso arriva ad una conclusione importante: la entropia di oggi non è altro che il calorico di due secoli fa.

Mentre il libro di Fuchs è massiccio, quasi 700 pagine, vi consiglio, se volete entrare in questo punto di vista un articoletto tutto sommato datato (G. Falk, Entropy, a resurrection of caloric, Eur. J. Phys (1985)108-115).

L’idea che il vecchio calorico fosse in realtà una concezione sbagliata del calore ma una molto precisa dell’entropia non è nuova.

Nel 1911 H.L. Callendar (padre del Guy Callendar che per primo rese quantitativa l’dea del ruolo serra del diossido di carbonio antropogenico e di altri gas) nella cerimonia con cui accettava la prestigiosa carica di presidente della società inglese di Fisica (Proc. Phys. Soc London, 23, 153-189) arrivò essenzialmente alla medesima conclusione, che Carnot cioè avesse sviluppato in realtà sulla base del calorico una visione moderna ed aggiornata, solo che stava chiamando calorico l’entropia. Analogamente K. Schreber, che tradusse in tedesco nel 1926 il lavoro di Clapeyron del 1834 con cui illustrava per la prima volta i risultati del defunto Carnot (Clapeyron E. 1834, J. de l’Ecole polytechnique 14) scriveva (Ostwalds Klassiker 216, 41) che gli sarebbe sembrato meglio usare il termine entropia invece che calorico nella presentazione del lavoro di Carnot e che questo avrebbe ridotto le differenze fra le idee di Carnot e quelle moderne nell’analisi dei processi termici.

Occorre sostituire il calore non con un differenziale inesatto, ma con il corrispondente flusso entropico.

Carnot non aveva l’idea dell’energia; non a caso il suo libro più famoso si chiama: Riflessioni sulla potenza motrice del fuoco, il termine energia non compare nelle sue riflessioni. Fu solo dopo il 1840 che la scoperta di Mayers e Joule della conservazione dell’energia cambiò le cose. Il calorico non si conservava se non a metà, poteva essere prodotto ma non poteva essere distrutto, solo scambiato. Lavorando in condizioni adiabatiche si può dimostrare che esso viene prodotto, ma non può essere distrutto. Gli esperimenti a riguardo sono suggestivi e quella linea di ricerca è stata poi completamente cambiata dall’uso del concetto di energia. Chi ricorda più oggi il tentativo di Davy (On Heat, Light and Combinations of Light,” 1799) di dimostrare che strisciando due pezzi di ghiaccio fra di loro a zero gradi si ottiene fusione del ghiaccio? Chi ricorda più la lampada pneumatica? Ossia la accensione di un pezzo di stoffa ottenuto in un cilindro trasparente di vetro tramite la compressione dell’aria contenuta con un pistone scorrevole? Si tenga infine presente che il calorico era a sua volta diviso in due tipologie: libero, legato alla temperatura e legato, connesso ad altre transizioni.

La questione fondamentale può esser posta così: nell’approccio di Carnot il calorico è una forma di energia?

Noi oggi diciamo che la variazione di energia interna di un corpo è data dalla somma di calore più lavoro; e dunque anche se lo consideriamo una grandezza di processo diamo al calore le stesse unità di misura dell’energia.

Ma ragioniamo con un approccio da calorico, consideriamo questo fluido immaginario, ma non più della carica elettrica o della quantità di moto.

Paragoniamo tre processi: accelerare una pietra, caricarla elettricamente e riscaldarla; nel primo cediamo quantità di moto alla pietra ed essa viene accelerata; nel secondo ancora più chiaramente se carichiamo elettricamente la pietra, la sua energia aumenta ma noi le abbiamo introdotto della carica elettrica che ovviamente non è energia.

Se cediamo calorico alla pietra essa si riscalda; in tutti i casi la sua energia aumenta, ma nel primo abbiamo ceduto momento e nel secondo carica, nel terzo calorico e come il momento o la carica elettrica non sono energia così non lo è il calorico.

Un altro modo di comprendere la cosa è paragonare il flusso di massa in un salto di potenziale e quello di calorico nel produrre energia; nel primo caso l’energia è proporzionale al potenziale gravitazionale gh secondo la massa, W= m(gh1-gh2); nel caso del calorico il fluido o la grandezza estensiva è il calorico stesso e il potenziale la differenza di temperatura: W=q*(T1-T2); ma questa equazione equivale a considerare che le dimensioni del calorico q* siano q/T, ossia un’entropia (si veda anche Eur. J. Phys. 30 (2009) 713–728 -Carnot to Clausius: caloric to entropy, Ronald Newburgh).

Il fluido che Carnot avrebbe immaginato di cedere alla pietra è nient’altro che l’odierna entropia.

Insomma una unica intuizione, una unica descrizione concettuale per proprietà meccaniche, termiche od elettriche aiuta a meglio comprendere il comportamento dei sistemi e chiarisce che il vecchio calorico non era un modello sbagliato di calore ma un modello, sia pur primitivo, e certamente originale ed avanzato per i suoi tempi, di entropia.

Qualcuno oggi tenta di riutilizzare a scopo didattico questo modello concettuale. Pensiamoci.

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* https://ilblogdellasci.wordpress.com/2013/10/10/quanto-e-chimico-il-potenziale-chimico-1-parte/

https://ilblogdellasci.wordpress.com/2013/10/17/quanto-e-chimico-il-potenziale-chimico-2-parte/

https://ilblogdellasci.wordpress.com/2013/10/25/quanto-e-chimico-il-potenziale-chimico-3-parte/

https://ilblogdellasci.wordpress.com/2014/04/28/quanto-e-chimico-il-potenziale-chimico-iv/

https://ilblogdellasci.wordpress.com/2014/06/17/quanto-e-chimico-il-potenziale-chimico-v/

**omogeneità del primo ordine equivale a dire che se in una funzione U(S,V,N) moltiplico per una costante a ciascuna variabile indipendente allora tutta la funzione U viene moltiplicata per la medesima variabile, a1; aU= U(aS,aV,aN), U è estensiva; il primo ordine è l’esponente della a; ordine zero vuol dire che se faccio lo stesso per una funzione poniamo T(S,V,N), allora la funzione rimane moltiplicata per a0 e dunque non cambia valore, T è intensiva. T=T(aS,aV,aN).