Scienziate che avrebbero potuto vincere il Premio Nobel. Agnes Pockels (1862-1935).

Elisabetta Venuti*

Ascoltando a un congresso un seminario in cui si rendeva omaggio a una grande donna scienziato, Rachel Carson, autrice del mitico, importantissimo e criticatissimo “Primavera Silenziosa”, ho pensato che il discorso in occasione delle proclamazioni dei laureati magistrali della sessione autunnale dovesse anch’esso essere dedicato a una donna. Le ragioni c’erano ed erano ottime: entrambe le commissioni di laurea avrebbero avuto presidenti donna e una di esse sarebbe stata formata interamente da donne, evento mai verificatosi nella storia del nostro Dipartimento/Facoltà. Come se non bastasse, il numero delle future laureate uguagliava quello dei laureati. La prima donna che mi è venuta in mente è stata Agnes. Ovvero: Agnes Wilhemine Louise Pockels.

Di lei avevo letto in un libro che nella fretta dei giorni precedenti le lauree non son riuscita a trovare, perso su scaffali sovraccarichi, ma che adesso ho finalmente davanti : – The Art of Science, A Natural History of Ideas – di Richard Hamblyn, nel capitolo intitolato “Surface Tension”. Poche pagine che ne riassumono la vita e i dati del primo, importantissimo lavoro pubblicato in forma di lettera su Nature. A partire da quello, ho poi trovato le altre preziose, poche notizie su Agnes.

Se nel parlare di una donna di scienza la mia scelta è caduta su Agnes i motivi sono diversi: i suoi studi son di chimica fisica – e di chimica fisica delle interfacce in particolare – una disciplina che mi sta molto simpatica e di cui si occupava l’unica donna ordinario che abbia mai incontrato nel mio percorso di studi, la Prof. Gabriella Gabrielli. Inoltre il mondo di Agnes era quello in cui a molte ragazze capitava di essere relegate (o può ancora capitare, in altre mondi, in altre società, oppure?), ma proprio in quel mondo lei trovò l’ispirazione per le sue ricerche, e ciò probabilmente fa della sua storia la storia di molte donne, almeno nelle aspirazioni, se non nella genialità che la contraddistingue.

Agnes nasce nel 1862 da genitori tedeschi a Venezia, quando il padre è ufficiale dell’esercito austro-ungarico in stanza nel Triveneto. In Italia entrambi i genitori si ammalano di malaria e pertanto il padre viene congedato e si ritira in pensione a Braunschweig, nella bassa Sassonia, quando Agnes è ancora piccola. Qui lei frequenta una scuola femminile, in cui non si insegnano molto le scienze, o comunque non ci si preoccupa di impartire alle allieve un approccio razionale ai problemi. Peccato, perché come dirà lei settantenne :- Avevo un interesse appassionato nella scienza, soprattutto nella fisica, e mi sarebbe piaciuto studiare…”(W. Ostwald, Kolloid Zeitschrift, 58,1 (1932)). Quando la scuola finisce, il ruolo di Agnes diventa quello di curare i genitori, sempre più anziani, sempre più cagionevoli di salute e difficili da trattare. Il legame con la scienza, anzi con la fisica, si forma e si mantiene attraverso il rapporto con il fratello minore Fritz, che la studia all’Università. Dalla cucina in cui passa molto del suo tempo per i lavori domestici, Agnes ha accesso a libri e riviste, che Fritz le procura. Nella cucina trova anche che il complesso comportamento dell’acqua sporca della lavatura dei piatti è affascinante. Con l’acqua comincia quindi a fare esperimenti, tanto da progettare e costruire un semplice strumento – noto adesso come l’apparato di Pockel – che le permette di verificare l’effetto della presenza di impurezze organiche sulla tensione superficiale dei liquidi.

Ma leggiamone la descrizione che lei stessa ne da, tratta dalla lettera di cui fra poco diremo, e vediamo quanto sia simile a uno strumento successivo, quello di Langmuir: “… descriverò un semplice metodo per aumentare o diminuire la superficie di un liquido in ogni proporzione, così che la sua purezza possa essere modificata a piacere. Una vasca rettangolare di stagno, lunga 70 cm, larga 5cm e profonda 2cm, si riempie con acqua fino all’orlo. Una striscia, anch’essa di stagno e larga 1.5 cm, vi viene collocata di traverso, perpendicolarmente alla lunghezza, in modo che la sua faccia inferiore sia in contatto con la superficie dell’acqua e la divida in due porzioni. Muovendo la partizione verso destra o sinistra, la superficie di ciascuna delle porzioni può essere allungata o accorciata, e la quantità dello spostamento può essere letta su una scala posta lungo il lato della vasca. Indubbiamente il sistema presenta un certo grado di imperfezione….Misuro la tensione superficiale del liquido mediante il peso necessario per separare dalla superficie un piccolo disco piatto del diametro di 6 mm, e per misurarlo uso una stadera leggera”.

Agnes non riesce a trovare nella letteratura scientifica del fratello informazioni su quello che lei sta misurando e cioè che all’aumentare della concentrazione delle impurezze organiche presenti diminuisce la tensione superficiale dell’acqua, né riesce a interessare all’argomento nessuno che lavori all’università della sua città. Tuttavia nel 1888 viene a sapere che il fisico inglese Lord Rayleigh, professore di Filosofia Naturale a Cambridge, sta conducendo studi simili. E allora prende il coraggio e gli scrive quella lettera appena menzionata. L’inizio della sua lettera mi commuove ogni volta che lo rileggo : “My Lord, scuserà gentilmente il mio ardire di disturbarla con una lettera in tedesco su un soggetto scientifico? Avendo sentito delle fruttuose ricerche da Lei condotte nell’anno passato sulle proprietà, finora poco capite, delle superfici di acqua, ho pensato che potessero interessarla alcune mie osservazioni sull’argomento. Per varie ragioni io non mi trovo in una posizione che mi permetta di pubblicare in giornali scientifici, e quindi userò questo mezzo per descrivere ciò che mi sembra un risultato interessante.” La lettera continua con la minuziosa e dettagliata descrizione di una serie di evidenze sperimentali, suffragate da moltissime osservazioni. Le conclusioni di Agnes, riguardanti le variazioni della tensione superficiale dell’acqua e gli effetti del contatto fra solidi e superfici, sono così interessanti che Rayleigh la inoltra a Nature, perché ne pubblichino la traduzione, in considerazione del fatto che “una signora tedesca, con mezzi molto casalinghi, è giunta a risultati di valore concernenti le superfici d’acqua contaminate…. muovendosi su argomenti molto simili a quelli di un mio recente lavoro, e in accordo con esso.” (Surface Tension (1891) Nature 46, 437).

Agnes, incoraggiata dall’appoggio di Rayleigh e in grado di mantenere i contatti con il mondo accademico anche grazie al fratello, che vi lavora come fisico teorico, prende confidenza e pubblicherà numerosi lavori negli anni successivi alla prima pubblicazione su Nature del 1891. La sua produzione non è continua e dipende dall’assiduità e dalla gravosità delle cure per i genitori, che si ammalano sempre di più e che non trascurerà mai :” Come un soldato, mi son schierata al mio posto, dove il dovere mi voleva…” (e quante donne non si riconoscono in questa frase?), ma ancora nel 1914 pubblica, per esempio, risultati sull’angolo di contatto ”(W. Ostwald, Kolloid Zeitschrift, 58,1 (1932)). La morte prematura del fratello nel 1913 rende molto più difficili i rapporti con il mondo accademico e poi le condizioni della Germania post-bellica della repubblica di Weimar la fanno scivolare verso la condizione di signora borghese, dedita a pochi, intelligenti passatempi e all’aiuto del prossimo, con il supporto di parenti emigrati negli Stati Uniti.

Il suo notevole lavoro viene riconosciuto quando viene insignita, prima donna, del premio Laura R. Leonard della Kolloid Gesellschaft (ed è interessante una nota trovata su testi che ho consultato: il premio era intitolato a Laura Leonard, moglie di M. Fischer, un fisiologo tedesco, che si occupava di fisiologia dei colloidi, emigrato in USA e rimasto in contatto con i suoi colleghi tedeschi; nella lista dei premiati, ciascuno compare con un titolo accademico o professionale, ma per Agnes l’appellativo è “Hausfrau”, casalinga). Ormai settantenne, prima e unica donna nella storia di TU- Braunschweig, le viene assegnato il dottorato in Ingegneria.

Nell’apprendere che il campo delle sue ricerche si allargava, il suo commento sarà: “Ho saputo con mia grande gioia che il mio lavoro viene usato da altri per i loro stessi studi”.

Elenco dei lavori di Agnes Pockel

(1) Surface Tension, Nature, 46, 437 (1891).

(2) On the relative contamination of the water surface by equal quantities of different substances, Nature 47, 418 (1892).

(3) Relations between the surface tension and relative contamination of water surfaces, Nature, 48, 152 (1893).

(4) On the spreading of oil upon water, Nature 50, 223 (1894).

(5) Beobachtungen über die Adhäsion verschiedener Flüssigkeiten an Glas, Naturwissenschaftliche Rundschau, 14, 190 (1898).

(6) Randwinkel gesättigter Lösungen an Kristallen, Naturwissenschaftliche Rundschau, 14, 383 (1899).

(7) Untersuchungen von Grenzflächenspannungen mit der Cohäsionswaage, (1899) Annalen der Physik, 67, 668 (1899).

(8) Über das spontane Sinken der Oberflächenspannung von Wasser, wässerigen Lösungen und Emulsionen, Annalen der Physik, 8, 854 (1902).

(9) Über Randwinkel und Ausbreitung von Flüssigkeiten auf festen Körpern, Physikalische Zeitschrift, 15, 39 (1914).

(10) Zur Frage der zeitlichen Veränderung der Oberflächenspannung, Physikalische Zeitschrift, 17, 141 (1916).

(11) Über die Ausbreitung reiner und gemischter Flüssigkeiten auf Wasser, Physikalische Zeitschrift, 17, 142 (1916).

(12) Die Anomalie der Wasseroberfläche Die Naturwissenschaften, 5, 137 u. 149 (1917).

(13) Zur Frage der Ölflecke auf Seen Die Naturwissenschaften, 6, 118 (1918).

(14) The measurement of surface tension with the balance Science 64, 304 (1926).

Riferimenti Bibliografici

Agnes Pockels: Life, Letters and Papers by Christiane A. Helm https://www.aps.org/programs/women/workshops/upload/helm.pdf

The Art of Science: a Natural History of Ideas , Picador, Macmillan Publisher Ltd (London), 2011.

Agnes Pockel di Katharina Al-Shamery in European Women in Chemistry, a cura di Jan Apotheker and Livia Simon Sarkadi, WILEY-VCH Verlag GmbH & Co. KGaA, Weinheim, 2011.

*Elisabetta Venuti è professore associato in Chimica Fisica presso il dipartimento di Chimica Industriale “Toso Montanari” dell’Università di Bologna. La sua attività di ricerca recentemente si è focalizzata sull’indagine delle proprietà strutturali, dinamiche e di trasporto di solidi molecolari e in particolare di materiali per l’elettronica organica, mediante l’impiego di tecniche di spettroscopia ottica quali la microscopia Raman confocale su cristalli singoli e in film sottile. L’approccio spettroscopico  viene completato con il supporto di metodi DFT-d per la descrizione dello stato solido, unitamente a metodi di dinamica reticolare e di dinamica molecolare.

Quanto è chimico il potenziale chimico? (3 parte)

(la 1 parte di questo post la trovate su https://ilblogdellasci.wordpress.com/2013/10/10/quanto-e-chimico-il-potenziale-chimico-1-parte/

e la 2 su https://ilblogdellasci.wordpress.com/2013/10/17/quanto-e-chimico-il-potenziale-chimico-2-parte/)

a cura di C. Della Volpe

Cosa succede all’equilibrio?

Il concetto di equilibrio meccanico, e quindi di bilancio delle forze in campo è quello di una situazione di parità fra forze diverse; idea partorita in un contesto di teoria del continuo, non di teoria atomistica della materia. L’equilibrio meccanico vero e proprio, dovuto a forze macroscopiche contrastanti può essere comunque stabile o instabile; l’esempio classico è quello dell’equilibrio in campo gravitazionale di oggetti di forma appropriata. equilibrio

A è in equilibrio stabile perchè anche significativi disturbi non riescono a rovesciare l’oggetto conico, mentre B è instabile, ogni sia pur minimo disturbo può far cadere il cono e quindi allontanare il sistema dall’equilibrio ed infine C è indifferente, perchè ogni disturbo non cambia in modo visibile la situazione che possiede un elevato grado di simmetria. L’equilibrio stabile o indifferente che sono i casi comuni di equilibrio sono situazioni in cui non succede nulla e se qualcosa succede non modifica la situazione.

In chimica l’idea dell’equilibrio è totalmente diversa e quindi la situazione definita da Gibbs come l’assenza di lavoro disponibile, come un valore nullo dell’energia libera di Gibbs, ossia appunto del lavoro non di espansione estraibile dal sistema, non è comunque MAI una situazione in cui non succede nulla.

Al contrario all’equilibrio fra due fasi, fra due processi o fra due reazioni diretta e inversa succede di tutto, ma in modo tale che la situazione macroscopica sia invariata, anche se in certi casi la quantità del disturbo può essere importante, se supera un certo valore critico allora le cose possono anche cambiare in modo significativo; pero’ questo tipo di invarianza è proprio ciò che serve a introdurre il concetto della dinamica del sistema chimico.

L’elettrochimica possiede un concetto ed una quantità che mostrano in modo evidente la situazione; si tratta della cosiddetta corrente di scambio; per comprendere la corrente di scambio, possiamo partire da casi più semplici di equilibrio chimico-fisico, come per esempio l’equilibrio fra due fasi diverse, come un liquido ed un vapore a temperatura costante.

Si tratta di una situazione facilmente ottenibile anche in laboratorio e che in apparenza non sembra diversa da quella del cono di tipo A; ma in realtà ci si puo’ accorgere che le cose sono diverse per esempio usando dei materiali isotopici e verificando che se introduciamo un certo isotopo in una della fasi ad un certo momento lo ritroveremo presto o tardi equipartito (o quasi)  fra le due fasi.

Questo fenomeno ha consentito di studiare per esempio i fenomeni di scambio fra fasi diverse nell’ecosistema (atmosfera ed oceano per esempio) e scoprire che la ripartizione degli isotopi non è esattamente omogenea a causa del cosidetto “effetto isotopico” ossia della diversa velocità con la quale atomi di massa diversa possono partecipare alle reazioni chimiche ed ai processi chimicofisici. Sulla base di questa diversa ripartizione e sulle sue variazioni si possono studiare processi di tipo geologico o climatico e ricostruire il clima della Terra per milioni di anni.

Ma comunque anche volendo tener conto dell’effetto isotopico è possibile arrivare alla conclusione che un numero enorme di molecole passa continuamente di fase all’equilibrio.

Nel fare una stima ci viene in soccorso la teoria cinetica della materia che pure se con molte approssimazioni, perchè considera le molecole e gli atomi come punti materiali o come sfere rigide al massimo in grado di esercitare forze elettromagnetiche, riesce a stimare il numero di urti che si esercitano fra molecole oppure ad una interfaccia o ad una separazione di fase.

Questo punto (la sfera rigida come modello dell’atomo o della molecola) può essere utile per sviluppare la discussione in altre direzioni; per esempio far vedere (e lo si puo’ fare anche al liceo o al primo anno di università) che la densità di un liquido e il covolume del gas non si corrispondono affatto; per esempio il volume molare dell’acqua è circa 18 cm3 allo stato liquido, ma il suo covolume di van der Waals è 30.5 cm3; perchè?

Un buon punto su cui far riflettere e che ci tornerà utile fra un momento.

Torniamo alla teoria cinetica. Nel caso di un gas a temperatura e pressione ambiente il numero di urti raggiunge almeno 1024 al secondo per cm2. Un numero veramente mostruoso, anche se è da dire che non tutti gli urti sono “efficaci” ossia raggiungono lo scopo di far passare la barriera tra le fasi, perchè per esempio in una frazione consistente si dà luogo ad un urto elastico e la molecola rimbalza via; ma qui stiamo ragionando sugli ordini di grandezza.

Come si puo’ ottenere questa stima senza ricorrere a calcoli complicati?

Possiamo partire dalla pressione, che è una forza per unità di superficie; P=F/S, dove la F è il prodotto della massa di ciascuna molecola per l’accelerazione a cui è sottoposta nell’urto contro le altre o la parete nel tempo interessato; nel caso più semplice di urto elastico, la molecola arriva perpendicolare alla parete e ne rimbalza via nella medesima direzione ma con verso opposto e la stessa velocità, quindi la sua accelerazione è pari a due volte la velocità di arrivo diviso il tempo; già ma quale è la velocità?

Anche qui possiamo ottenere una stima semplice considerando che la energia delle molecole sia tutta cinetica e sia proporzionale alla temperatura assoluta, la temperatura assoluta come una sorta di energia media per molecola.

Si tratta di un’idea proposta da Maxwell e Boltzmann: E≈kT; la costante è pari alla costante dei gas; se si parte dalla equazione di stato dei gas il prodotto PV che esprime gli elementi base del lavoro di volume è proprio pari a RT per mole; se tutto il lavoro che il gas può fare è lavoro di volume ci siamo, anche se sappiamo che il valore esatto dipende dai gradi di libertà del sistema, ma ancora una volta non entriamo nei dettagli dell’argomento. In questo caso possiamo scrivere RT=1/2 mv2 cioè consideriamo tutta l’energia come cinetica (l’equazione esatta per il gas ideale sarebbe ovviamente 3/2 RT=1/2 mv2).

A t ambiente per vapor d’acqua avremo: 2500Joule=0.5*0.018*v2 e v=524m/s, un valore che da il corretto ordine di grandezza.

Un conto estremamente grossolano si può continuare così: per una mole di molecole di acqua che impatti a questa velocità e rimbalzi via da una parete, avremo in un secondo (1048 x0.018) N=19N; per avere una pressione di tipo atmosferico (che è pari a 105 N/m2) questa forza dovrà esercitarsi su circa 19/105 ≈1/5000 di m2, 2 cm2 e quindi il numero di urti per cm2 sarà dell’ordine di 3*1023; il risultato è ancora una volta qualitativamente accettabile.

Il numero di urti dipende comunque dalla densità molecolare, dal numero di molecole per unità di volume; ma allora come fanno ad essere in equilibrio due fasi come liquido e gas, se la densità di un liquido è circa 1000 volte superiore a quella del gas? Non dovrebbero  essere molto più numerose le molecole in uscita che quelle in entrata? La risposta può essere trovata in modo semplice.

La differenza fra covolume del gas e volume molare del liquido ci fa fare l’ipotesi che esistano delle forze di attrazione fra le particelle che nel caso del liquido, riescono a “comprimere” le molecole fra di loro e spiegano così sia la differenza dei due parametri che la maggiore difficoltà delle molecole di liquido a sfuggire dalla loro fase.

In un testo famoso, Introduction to thermodynamics and kinetic theory of matter 2° Edition di A. Burshstein si dice, riferendosi alla formula che rapporta le molecole in uscita dalle due fasi,:

“Its physical meaning is quite clear. Two phases located on different sides of the step barrier are in equilibrium only because of the higher density of the phase from which it is more difficult to escape.”

Una rappresentazione più formale della situazione potrebbe essere quella seguente:

pressione della fase vapore  =  pressione della fase liquida  =

pressione cinetica della fase liquida  x  fattore di correzione

Stiamo qui considerando che la pressione della fase liquida (o anche di un gas reale) sia la risultante della somma di due parti: la pressione mozionale o cinetica, legata al moto casuale delle particelle, sempre positiva, che produce l’espansione del sistema, ed una pressione “negativa”, in assoluto negativa [nota], causata dalle forze attrattive fra le particelle, in pratica una pressione che viene fuori naturalmente dalla equazione di van der Waals: la pressione mozionale o cinetica è la parte ideale della pressione, mentre quelle interna è diversa da zero solo se esistono forze di tipo attrattivo.

                   Pressione reale = pressione cinetica + pressione interna

pressione

figura dal Burshtein

Quella mozionale è uguale a quella che avrebbe un vapore con la medesima densità, per avere la pressione effettiva dobbiamo sottrarre quella interna o moltiplicare per un fattore correttivo (che tenga conto delle forze di attrazione) altrimenti la densità del liquido che è almeno tre ordini di grandezza maggiore di quella del vapore produrrebbe una pressione solo mozionale che non ci consentirebbe l’equilibrio liquido-vapore. La forma del fattore correttivo puo’ essere interessante; di solito si usa un termine esponenziale, usando l’idea di Boltzmann che la probabilità che una particella abbia una certa energia sia proporzionale ad un fattore esponenziale negativo il cui valore corrisponde al rapporto fra l’energia necessaria ad un certo processo e quella media che si ha alla temperatura di lavoro; questa a sua volta è il prodotto della costante dei gas per la temperatura assoluta.

Quindi avremmo una cosa del tipo:

P vapore = P cinetica del vapore= P cinetica del liquido exp(-E/RT) = Pcinetica del liquido– Pinterna del liquido

Il fattore esponenziale deve recuperare la differenza di densità fra vapore e liquido e quindi deve valere almeno un millesimo o meno; 1000=ln(6.9) e quindi questo vuol dire che il rapporto E/RT vale quasi 7; dato che RT a t ambiente vale attorno a 2.5-3kJoule/mole, abbiamo una E che vale attorno a 17-21 kJoule/mole, quindi questa barriera di energia è l’ordine di grandezza della barriera di forze attrattive da superare per passare da liquido a vapore; è anche l’energia da spendere per far vaporizzare un liquido; il valore non è esattissimo ma molto vicino alla realtà; nel caso dell’acqua si hanno 41kJ/mole all’ebollizione.

In questo agitatissimo equilibrio dove i fantastiliardi di urti per centimetro quadrato corrispondono a flussi dell’ordine di una mole per cm2 al secondo succede di tutto: alcune molecole rimbalzano elasticamente verso la fase gassosa, la maggior parte aderirà alla fase liquida verso la quale non ci sono barriere da superare, mentre al contrario le molecole di liquido che vanno verso la fase vapore sono circa 1000 volte di più per unità di volume, ma solo un millesimo di esse possiede l’energia per passare alla fase vapore superando le robuste forze attrattive che si esercitano nel liquido.

E’ un panorama complesso, altro che non succede nulla all’equilibrio!

Questa descrizione dell’interfaccia liquido-vapore, come di un luogo dove esista una sorta di barriera all’allontanamento delle molecole dal liquido verso il vapore, può essere utile per capire uno degli effetti che di solito viene considerato “avanzato” in termodinamica, ossia la tensione superficiale. L’idea di Young, espressa nella famosa equazione che esista una “pelle” dei liquidi risulta quindi una fortunata intuizione, sia pur basata su una visione ”continua” della materia. Questa pelle è quella che si comporta come una membrana elastica sulla quale si possono mantenere in superficie oggetti di forma e proprietà opportune come uno spillo o un insetto.

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Uno dei più comuni travisamenti nella presentazione della tensione superficiale è di considerare che esista uno stabile sbilancio di forze fra le molecole della superficie e le altre, come detto qui:

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  http://www.darapri.it/immagini/nuove_mie/spumante/fisicaspum/tensionesuperficiale.htm

Si tratta di una descrizione che viene dai tentativi fatti in origine già da van der Waals e poi dai suoi successori (che sono poi confluiti nella quasi termodinamica) nel creare un paradigma coerente dei fenomeni di superficie; un discorso complesso che è stato spesso malcompreso: consideriamo che se tale sbilancio di forze continuasse ad esistere non saremmo più all’equilibrio!! Una forza di tal fatta comporterebbe una accelerazione che non c’è!

In realtà si puo’ concepire che tale sbilancio esista “inizialmente”, virtualmente, al momento della formazione della superficie e dia luogo velocemente ad un “ispessimento” della parte superficiale del liquido, insomma alla formazione di uno strato liquido a diversa composizione; tale aumento locale di concentrazione di alcune almeno delle specie presenti cambia le proprietà del liquido riportando all’equilibrio il sistema, perchè un aumento della densità delle molecole causa una variazione sia della componente mozionale che di quella interna della pressione.

E’ un po’ l’equivalente dell’effetto Volta quando due metalli diversi si avvicinano nel vuoto e il potenziale chimico e quello elettrico vanno all’equilibrio. Al momento della “creazione” della superficie il potenziale chimico si adatta alle nuove condizioni di asimmetria del sistema e la ristrutturazione della pressione mozionale e di quella interna generano una “tensione superficiale”, che ricordiamo si esercita SOLO lungo la tangente alla superficie del liquido. La descrizione calcolata per l’acqua è riportata nella seguente figura:

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Notate che la figura non rappresenta il comportamento in condizioni ambiente; come si vede la densità bulk verso destra è inferiore al valore a sinistra (vapore) del primo complesso strato in cui si trovano addirittura due layers di diversa composizione ed orientamento.

Ma come si trasferisce questa descrizione dell’equilibrio come fenomeno dinamico a livello di processo elettrochimico?

Lo vedremo nei prossimi post.

[nota ] la pressione è la derivata dell’energia contro il volume cambiata di segno

P= (-∂E/∂V)altre variabili costanti; tuttavia non è detto che tale derivata abbia valore positivo, questo avviene tipicamente quando si fa lavoro per ridurre il volume di qualcosa come un gas, ma, se si fa lavoro per espandere il volume di una fase condensata, avviene il contrario; il famoso esperimento di M. Berthelot (http://www.lanl.gov/THROHPUT/Berthelot/Berthelot.ps‎ oppure http://iopscience.iop.org/0508-3443/15/3/119) dimostra che possono esistere pressioni assolute negative; c’è anche un interessante libro edito da A. Imre (http://link.springer.com/book/10.1007%2F978-94-010-0498-5) sul tema dove si racconta come sia possibile sottoporre l’acqua a pressioni negative di decine di atmosfere, l’acqua come una corda tesa, come avviene d’altronde nei vasi cribrosi delle piante.