Entropia e biosfera.2.

Claudio Della Volpe

Continuiamo a presentare la relazione fra la biosfera e il flusso entropico che la attraversa, la cui prima parte è stata presentata qui. Il flusso di entropia può essere visualizzato molto più semplicemente dell’entropia stessa che appare un concettto molto astratto.

Dato che le sue dimensioni sono quelle di una energia diviso una temperatura diviso un tempo, il flusso di entropia corrisponderà a quello di una potenza diviso una temperatura; se la temperatura del sistema o della sua interfaccia è costante la potenza dissipata dal sistema sarà di fatto proporzionale al flusso entropico.

La biosfera, il sistema Terra, come lo abbiamo definito nel post precedente è di fatto una gigantesca macchina termica che trasforma in energia meccanica, potenziale e chimica la radiazione che arriva dal Sole e anche l’ormai flebile flusso di calore proveniente dal’interno della pianeta. In realtà quel flusso di entropia ha il suo corrispondente, il suo alter-ego diciamo così in quella che noi chimici chiamiamo energia libera, produzione di entropia e grandi gradienti di energia libera che lo sostengono: produzione e flusso di entropia e flusso di potenza che gli corrisponde.

Quanto è grande questo flusso?

Si sente spesso dire che il flusso di energia solare è decine di migliaia di volte superiore a quello che usiamo perciò non dobbiamo preoccuparci: se passiamo alle rinnovabili non avremo più problemi di energia. Ma è così?

Vediamo da vicino.

Certo se stimiamo la quantità netta di energia che arriva dal Sole essa è veramente grande, ma quanta di quella energia si può effettivamente sfruttare? In genere le macchine termiche tradizionali, quelle dotate di due sorgenti una calda ed una fredda hanno un limite di trasformazione che è dato dal famoso teorema di Carnot.

Efficienza= 1-T_bassa/T_alta

Di fatto il criterio di Carnot è solo un limite teorico insuperabile; ma esistono altri criteri che consentono di arrivare semplicemente più vicino alla realtà della cose; uno di questi criteri è il cosidetto criterio endoreversibile (AJP, Courzon e Ahlborn, vol. 43 p. 22, 1975) frutto del cosiddetto approccio della termodinamica a tempo finito. L’idea di base è che per avere potenza da una macchina termica occorre considerare dei salti finiti di temperatura e che se si semplificano le condizioni di calcolo considerando ideale la macchina in se e attribuendo la irreversibilità al solo salto termico per di più semplificato considerando degli scambiatori “lineari” ossia in cui la trasmissione del calore è proporzionale al salto termico è possibile arrivare ad una condizione concreta: se la macchina termica così concepita lavora alla massima potenza, allora la sua efficienza effettiva diventa

Efficienza= 1-√(T_bassa/T_alta).

Dato che le moderne macchine termiche sono il frutto di oltre due secoli di perfezionamenti e i materiali degli scambiatori sono anch’essi sofisticati l’approssimazione funziona alla grande, anche se pochi testi di fisica tecnica ne fanno menzione; in pratica gli ingegneri snobbano questo approccio mentre i teorici come Callen lo hanno accolto a braccia aperte (Callen, Thermodynamics and an introduction to thermostatistics, 2 ed. p. 125-127, 1985)

Per poter applicare questa stima al nostro caso, alla nostra particolare macchina termica, però dovremmo dimostrare che valgono le condizioni che ho detto prima.

Sulla approssimazione lineare del trasporto di calore nel nostro caso essa è certamente grossolana, anche se considerando valori medi la cosa è certamente applicabile; mentre è più facile immaginare di essere in una situazione di massima potenza e dunque di massima entropia prodotta.

Non ci sono criteri assoluti di evoluzione nei sistemi lontani dall’equilibrio, ma va facendosi strada l’idea che se c’è un numero sufficientemente alto di gradi di libertà l’evoluzione di un sistema seguirà la regola della massima produzione di entropia (MEPP); attenzione non confondete questa idea con quella di Prigogine, valida solo per i sistemi stazionari, in quel caso il sistema produce la minima quantità di entropia compatibile, ma quello è un sistema stazionario.

Dopo tutto l’idea della MEPP è una sorta di generalizzazione del 2 principio; nei sistemi isolati il sistema evolve verso il massimo di entropia; l’evoluzione verso il massimo seguirebbe a sua volta una legge di massimo: va verso il massimo di entropia e ci va alla massima velocità possibile; ripeto non ci sono dimostrazioni, si tratta di una proposta che di fatto è entrata a far parte di alcuni dei sistemi più importanti lontani dall’equilibrio, come quelli ecologici, ma non abbiamo dimostrazioni valide in assoluto (si pensi qui al principio di Odum , principio della massima potenza o anche al caso del teorema di Thevenin per i circuiti elettrici; la massima potenza di una batteria si ottiene quando la resistenza interna e quella esterna sono uguali; mi piace anche ricordare qui la discussione a riguardo di Enzo Tiezzi e Nadia Marchettini in un loro indimenticato libro di qualche anno fa (Che cos’è lo sviluppo sostenibile?: le basi scientifiche della sostenibilità …Donzelli Ed. 1999)

Con queste due ipotesi tuttavia il calcolo è facile: al confine fra Sistema Terra e spazio esterno che viene arbitrariamente posto sulla superficie dove il flusso di radiazione solare in ingresso eguaglia quella terrestre in uscita si hanno, tenendo conto della riflessione dell’albedo circa 235W/m², come spiegato nel post precedente.

La superficie di cui parliamo è poco più di 500 milioni di chilometri quadri e dunque l’ordine di grandezza della potenza in ingresso è di 100.000 TW, centomila terawatt!! Contro questa sta il consumo di energia primaria dell’uomo di circa 18TW di potenza equivalente*; poco, ma abbiate pazienza, c’è un trucco o due da tener presenti:

• anzitutto tutta questa energia che entra nella macchina termica usa come piastra calda una sorgente che è alla temperatura media della Terra, molti chilometri più in basso; è lì che la radiazione si assorbe, la temperatura per effetto serra è di circa 15°C, ossia 288K; alla superficie di uscita invece dove effetto serra non ce n’è la temperatura media è stimabile in 254K circa; dunque la nostra macchina che efficienza avrebbe in termini endoreversibili? Beh circa il 6%, perchè 1-√(T_bassa/T_alta).=1- √(254/288)= 0.06 dunque solo 6000 TW arrivano come energia meccanica e servono prima di tutto a rimescolare l’atmosfera! A questa quantità occorre sommare sostanzialmente l’energia radiante catturata come fotosintesi, 200TW, e il debole flusso dal centro della Terra, ma sono solo 40TW, è un flusso che ci mette anni a forgiare la forma del pianeta e secoli ad accumulare l’energia meccanica che si scarica poi nei terremoti e nelle eruzioni.
• L’umanità usa 18TW di energia primaria, intesa come potenza media continua, ma di fatto ne usa di più; perchè per esempio in questa potenza non c’è la quota di energia solare catturata nel nostro cibo; non c’è la quota di energia solare necessaria a pompare l’acqua come pioggia verso la sommità dei nostri bacini di accumulo e tanti altri servizi naturali che di fatto sfruttiamo di “stramacchio”; in totale Kleidon stima la quota di potenza umana media continua a circa 50TW, pensate più di quella che l’interno della Terra cede alla superficie!

Ora facciamo qualche precisazione; questa descrizione che vi ho fatto è una forma diversa da quella usata da Kleidon nei lavori che ho già citato e che ricito qui; ho cercato di essere molto semplice e ho usato un paio di strade concettuali che probabilmente non sono mai state pubblicate per questo scopo, e il mio risultato è uguale quello di Kleidon, che fa però un modello più dettagliato e preciso.

Dalla seguente figura vedete subito i rapporti espressi come potenze istantanee in terawatt e se li intendete come flussi di energia libera (per unità di tempo ovviamente) e li dividete per la temperatura assoluta dissipati dai vari processi avrete i flussi di entropia corrispondenti.

Dunque l’umanità non è tanto piccola; la quota di potenza catturabile qui giù in fondo all’oceano atmosferico non può superare i 6000TW; di questi la fotosintesi vecchia di miliardi di anni ne cattura 200 circa e noi ne rubiamo 50 in due quote: una relativa a quella che la fotosintesi aveva accumulato negli ultimi 400 milioni di anni come combustibili fossili ed un’altra che intercettiamo come servizi di mobilità di acqua e materiali vari (vento, onde, pioggia, etc)che trasformiamo in idroelettrico,eolico e altre cosette tipo cibo per 7 miliardi e mezzo; in tutto sono 50TW (18 è solo energia primaria esplicita diciamo così).

50TW sono all’incirca l’1% del totale di energia libera disponibile (sempre per unità di tempo), ma è molto di più se si pensa che la quota di attività fotosintetica intercettata ad ogni ciclo è dell’ordine del 15-20%. La biomassa terrestre dei vertebrati è praticamente tutta al nostro servizio, ne abbiamo il 98% (uomo e animali domestici mentre i leoni gli elefanti e i lupi e gli orsi sono il 2% e vogliamo anche ammazzarli ancora). Ma anche quella oceanica è talmente sovrasfruttata da essere ridotta al lumicino; dobbiamo interrompere la pesca ogni anno in molte zone per consentire un ripopolamento appena sufficiente.

Certo in una visione dysoniana (la sfera di Dyson ricordate?) potremmo sostituirci alla grande macchina termica; volete sapere come? Beh piazziamo alcune centinaia di milioni di chilometri quadri di pannelli al bordo dell’atmosfera; intercettiamo così il 20% dell’energia in arrivo, sono 20.000TW, energia elettrica pura mica quella povertà di 6000TW attuali da macchina termica!) e li usiamo noi per fare tutto: moto ondoso, venti, monsoni, luce diretta, tutto controllato da una adeguata intelligenza artificiale; vi sembra abbastanza grandioso?

A me sembra una follia ma il fatto è che siamo diretti da quelle parti se continuiamo a crescere così, e sono sicuro che troverei qualcuno che mi finanzierebbe una ricerca in merito. Povero me!!

Voi che ne dite?

* per avere il consumo annuo dovete moltiplicare questo numero per quello dei secondi: 18TWx31.5 milioni di secondi= oltre 500 exajoule

Riferimenti:

1) Axel Kleidon

Phil. Trans. R. Soc. A 2012 370, doi: 10.1098/rsta.2011.0316, published 30 January 2012

2) A.Kleidon R.D.Lorenz (Eds.)

Non-equilibrium Thermodynamics and the Production of Entropy

Life, Earth, and Beyond, Springer 2005

3) . Kleidon Physics of Life Reviews 7 (2010) 424–460