La vita, l’entropia e la rottura della simmetria.

Claudio Della Volpe

Accolgo l’invito di Luigi Campanellla (e le osservazioni di Alfredo Tifi) che pur non essendo un termodinamico ha sentito l’esigenza di introdurre questo argomento nel blog.

Oggi vorrei parlarvi della vita e di come la termodinamica può interpretarla e per fare questo vorrei discutere con voi l’argomento dell’entropia del corpo umano.

Il corpo umano non è un sistema all’equilibrio e dunque non è banalmente soggetto alla lettera delle regole che valgono per i sistemi approssimabili come di equilibrio; inoltre la seconda legge è scritta classicamente per un sistema isolato mentre il corpo umano è un sistema aperto, scambia materia ed energia con l’ambiente che lo circonda e nel fare questo attraversa un complesso insieme di stati che gli consente di nascere, crescere e svilupparsi; dopodichè, dopo un percorso che temporalmente dura circa 100 anni, nei casi più fortunati (o sfortunati, dipende dalle circostanze), ossia all’incirca 3×10⁹ sec, il corpo umano va incontro ad una fase che si avvicina moltissimo a quello che definiamo equilibrio; comunemente, nell’inesatto linguaggio comune, tale fase prende anche il nome di morte.

Per parafrasare una antica poesia egiziana:

La morte non è che l’inizio, ma della fase di equlibrio.

– Antica Preghiera Egizia –

(XXV sec. a.C.)

La morte non è che la soglia di una nuova vita…
oggi noi viviamo, e così sarà ancora…
sotto molte forme noi torneremo.

http://www.miezewau.it/anonimo_egiziano.htm

Una prima osservazione che possiamo fare è che la massa di atomi che costituisce un corpo umano non è poi molto grande, circa 70-80kg di carbonio, idrogeno, ossigeno, azoto, zolfo, calcio, sodio, fosforo ed alcuni metalli; lo stato di massima simmetria (ed anche il più probabile) di tale insieme di atomi non è certo un corpo umano; piuttosto sarebbe quella di un gas di tali atomi completamente ed uniformemente mescolati.

Se dispersi nello spazio, lontano da qualunque sorgente di gravità e di calore esso costituirebbe uno stato simmetrico e verosimilmente di equilibrio; in ogni direzione un tale gas avrebbe le medesime proprietà e rimarrebbe così mescolato per un tempo indefinito se lo isolassimo in un contenitore senza che nulla potesse interagire con esso.

Di tutti i possibili stati che tale sistema di atomi potrebbe occupare, il corpo umano (e se è per questo quello di qualunque altro organismo vivente) rappresenta uno stato la cui probabilità di esistenza spontanea è sostanzialmente nulla. Di più, nonostante nel linguaggio comune si tenda ad attribuire a tale corpo una notevole simmetria e bellezza, di fatto, a stare alle definizioni correnti della fisica, e rispetto a quello stato di mescolamento ipotetico, il corpo umano di simmetrie ne avrebbe perse molte; tecnicamente il confronto del sistema di atomi del corpo nell’ipotetico stato gassoso mescolato e in quello ordinario porta a concludere che nella trasformazione (gasà corpo umano) si sarebbe ottenuta una “rottura di simmetria” del medesimo tipo di quella che si ottiene in una transizione di fase fra un gas ed il solido o liquido corrispondente; anche in quel caso la simmetria del gas viene ridotta passando ad un cristallo, certamente più bello ai nostri occhi ma dotato di un numero nettamente inferiore di elementi di simmetria, ossia di operazioni di traslazione di vario tipo nello spazio/tempo rispetto alle quali esso mostrasse invarianza.

In soldoni, l’ordine del corpo umano che spesso si beatifica è sostanzialmente il corrispondente di una grossa perdita di simmetria, di una conservazione ridotta dell’elevata simmetria corrispondente ai medesimi atomi casualmente mescolati; l’uomo di Vitruvio è bello (e forse per molti una donna di Vitruvio sarebbe il massimo) ma tecnicamente è meno simmetrico del corrispondente gassoso. La vita può essere vista come un fenomeno di rottura di simmetria se paragonata al materiale di partenza.

Per fare questa trasformazione di fase serve usare una enorme quantità di informazione che è contenuta in una lunghissima molecola polimerica costituita da un ristretto numero di monomeri (4) e che prende il nome di DNA, scoperta da meno di 100 anni, meno dunque della vita di un uomo ed una copia della quale è immagazzinata in ciascuna cellula del corpo umano.

Casualmente il numero di basi monomeriche necessarie, che è di circa tre miliardi, eguaglia la durata della vita media umana in secondi: si tratta di una combinazione del tutto casuale, ma sono certo che un poeta potrebbe scriverci qualche verso. Noto di passaggio che ogni base è appaiata in una struttura accoppiata (sono 6 miliardi di basi appaiate a due a due).

Dunque una transizione di fase, una rottura di simmetria estremamente improbabile e che necessita per essere portata a termine di un complesso sistema di reazioni chimiche autocatalitiche, in base alle quali coppie di esseri umani analoghi ma non identici (indicati di solito come maschio e femmina) reagiscono fra di loro e si riproducono, in quella che costituisce una delle più complesse reazioni autocatalitiche che conosciamo: il sesso, anche detto amore (ma solo nelle sue manifestazioni più estreme).

Si incomincia ad intravedere la possibilità di eliminare questa serie così primitiva di reazioni, mai innovata negli ultimi milioni di anni, per affidare la generazione umana a sistemi altamente automatici. Sfortunatamente non si conoscono al momento le conseguenze dell’eliminazione dell’amore come ambiente di reazione.

L’idea di stimare l’informazione contenuta in un messaggio venne nel 1948 a Claude Shannon che ci scrisse un libro, “Teoria matematica dell’informazione”. Claude Shannnon racconta:

« La mia più grande preoccupazione era come chiamarla. Pensavo di chiamarla informazione, ma la parola era fin troppo usata, così decisi di chiamarla incertezza. Quando discussi della cosa con John Von Neumann, lui ebbe un’idea migliore. Mi disse che avrei dovuto chiamarla entropia, per due motivi: “Innanzitutto, la tua funzione d’incertezza è già nota nella meccanica statistica con quel nome. In secondo luogo, e più significativamente, nessuno sa cosa sia con certezza l’entropia, così in una discussione sarai sempre in vantaggio »

 

Shannon definisce l’informazione come I=-log₂P, dove P è la probabilità che si verifichi un dato evento; tale equazione permette di ottenere un valore misurato in bit. 1 bit equivale ad esempio all’informazione ottenibile dal lancio di una moneta (P = 0,5).

Usando l’equazione S= log₂P si ottiene invece la entropia del medesimo sistema; ne segue che I=-S. In pratica a un aumento di entropia corrisponde una perdita di informazione su un dato sistema, e viceversa

Per il DNA umano nel quale ogni lettera può avere 4 valori (ossia 2 bit in quanto 2²=4) si può calcolare che il contenuto informativo è dell’ordine di 6 Gbit, ossia circa 750Mbytes, fate il paragone con il contenuto informativo del vostro hard disk attuale o con quello di un CD musicale o un DVD.

Ma al di là delle quantità di informazione in gioco la questione è come un corpo umano o un altro organismo opera per realizzare l’informazione contenuta nel DNA; o meglio se la vita del corpo umano e di altri organismi è un processo spontaneo come esso può realizzarsi in apparente contrasto con la tendenza dei sistemi isolati ad un massimo di entropia e dunque di disordine, di minima informazione?

La risposta è che il corpo umano NON è un sistema isolato ma è un sistema aperto che scambia energia e materia con l’ambiente esterno; tale apertura, tale scambio consente di resistere attivamente alla tendenza espressa dalla seconda legge della termodinamica e che a rigore è valida solo per sistemi isolati.

Il problema di come misurare l’entropia del corpo umano appare veramente complesso ed in realtà potrebbe anche non avere senso dato che un corpo umano non è all’equilibrio, ma è anzi lontanissimo dall’equilibrio (almeno fino al momento della morte).

Si può invece stimare, anche se con qualche difficoltà, il flusso entropico del sistema costituito dal corpo umano, dunque non misurare il valore assoluto dell’entropia del sistema uomo, ma il valore della sua variazione, ossia del flusso entropico in entrata ed in uscita da esso.

Si tratta di un calcolo non particolarmente complesso eppure pubblicato solo in tempi recenti.

In particolare dobbiamo la forma comunemente accettata di tale calcolo ad Aoki.

Usando i dati sperimentali ottenuti in uno speciale calorimetro da Hardy e Dubois nel 1938, Aoki calcolò il flusso entropico dei corpi sottoposti agli esperimenti di Hardy e Dubois. Il risultato è espresso in questo grafico, in cui abbiamo a destra l’input di entropia e a sinistra l’output.

Come si interpreta questo grafico?

Semplice.

Anzitutto è stato ottenuto sulla base di dati sperimentali raccolti mettendo in uno speciale calorimetro il corpo del volontario e misurando poi gli scambi termici fra corpo del volontario e calorimetro.

Dallo schema si vede che i tre flussi di calore e dunque i tre flussi di entropia maggiori sono:

• quello radiante dal calorimetro al volontario 3.16 J/sec K; ottenuto usando l’equazione dell’entropia della radiazione ( dove β è la costante di Stefan Boltzmann, V il volume del corpo del volontario e T la sua temperatura assoluta (273.15+27.4); l’equazione è stata riadattata al sistema in cui c’è una superficie di scambio e il flusso entropico è per unità di superficie; la superficie tipica del corpo umano è fra 1.5 e 2metri quadri.
• quello radiante in uscita dal corpo del volontario che ammonta a 3.34 J/sec K, calcolato nel medesimo modo;
• la produzione metabolica di calore di 0.26 J/sec K; se vi fate due conti un uomo che si nutra con 1800 grandi calorie al giorno, ossia circa 7-8Mjoule, negli 86400 secondi di una giornata dissipa come una lampadina da 80-90W; dividete questo valore per la temperatura corporea in kelvin ed otterrete un valore molto simile (80/310=0.26).

Ci sono poi gli scambi di entropia dovuti alla respirazione ed alla evaporazione di acqua, e agli scambi di materia, ma sono minimi. In totale il flusso netto abbassa l’entropia corporea del volontario, ossia il corpo del volontario si “ordina” per circa 0.32 J/sec K, emette un flusso netto di 0.32 J/sec K, abbassando la propria entropia e lottando disperatamente per conservare la propria struttura interna.

Come si vede gli scambi sono dominati dal flusso radiante di energia, non dallo scambio diretto di calore per conduzione; la convezione sarebbe più efficace, ma è impedita poi dai nostri vestiti; tuttavia è da dire che la pelle è un buon isolante termico e che i vestiti sono una invenzione relativamente recente. A conferma dell’importanza della radiazione nella nostra vita, una cosa che molti non sospettano nemmeno, stanno le copertine isotermiche metallizzate usate dalla protezione civile, basate sul fatto che uno strato metallico anche sottile intercetta le radiazioni infrarosse efficacemente (potete provare a isolare termicamente la parete dietro un termosifone mettendoci un sottile strato di alluminio da cucina) .

Dunque grazie a questo scambio entropico con l’esterno la struttura unica ed improbabile del corpo umano ordinata sul comando del DNA (ma vale lo stesso per qualunque altro essere vivente) combatte la sua battaglia quotidiana contro il secondo principio; è una battaglia che in una forma biologica o in un’altra, dura da circa 4 miliardi di anni su questo pianeta e che ha visto milioni di miliardi di caduti ma ci ha dato come risultato la biosfera e la coscienza come le conosciamo.

Da questo particolare punto di vista la necessaria e certa sconfitta di ciascuno di noi esseri viventi, la resa incondizionata all’equilibrio, che chiamiamo volgarmente morte, corrisponde alla vittoria di un processo che trova la sua origine nel Sole come sorgente di calore e di energia libera sotto forma di energia radiante e trova come assorbitore finale di questa radiazione l’infinito vuoto dello spazio esterno pieno solo della radiazione di fondo, che assicurò il Nobel a Wilson e Pentzias.

Ognuno di noi arrendendosi all’equilibrio, passa la bandiera ai suoi simili e grida la vittoria della coscienza contro “la materia stupida, neghittosamente nemica come è nemica la stupidità umana, e come quella forte della sua ottusità passiva.”(Primo Levi).

La radiazione, i fotoni hanno potenziale chimico nullo e la loro trasformazione da radiazione centrata sul visibile, a 0.5 micron quando emessa dal Sole a radiazione riemessa dalla Terra nell’infrarosso e centrata attorno a 10 micron non fa che aumentare esponenzialmente il numero di fotoni ma lascia intatta l’energia totale (il potenziale chimico è nullo proprio per questo dU/dN=0). Di fatto è questo il senso dell’equilibrio radiativo del pianeta.

Analogamente si può stimare il flusso entropico della Terra e della biosfera, ma sarà l’oggetto di un prossimo post in cui racconterò come fa la biosfera ad ordinarsi dissipando la propria entropia a spese del flusso di energia solare.